86 Questões de Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas

No plano cartesiano, sejam A(1,3) e B(7,11). Seja O o ponto médio de AB e C(7,3). a) Determine o centro O e o raio da circunferência que passa por A, B e C. b) Calcule a medida do ângulo central ?AOB.

1. A) O(3,7), r = 5, ?AOB = 180°
2. B) O(4,7), r = 10, ?AOB = 180°
3. C) O(4,7), r = 5, ?AOB = 180°
4. D) O(4,3), r = 5, ?AOB = 180°
5. E) O(4,7), r = 5, ?AOB = 90°

Pesquisadores acompanham há semanas o avanço das demarcações de um novo parque municipal. Dentro da área, existem dois chafarizes históricos, A e B, e duas trilhas que se encontram em um ponto O, formando um ângulo de acesso ao público. Para instalar um posto de observação, a equipe precisa escolher um ponto que esteja igualmente distante dos chafarizes A e B e, ao mesmo tempo, igualmente distante das duas trilhas. Analise o texto e determine o procedimento geométrico que aponta o local correto para o posto de observação.

1. A) Traçar a bissetriz do ângulo AOB e a bissetriz interna do segmento AB
2. B) Traçar a mediatriz do segmento AB e a bissetriz externa do ângulo formado pelas trilhas
3. C) Traçar a mediatriz do segmento AB e a bissetriz interna do ângulo formado pelas trilhas, marcando sua interseção
4. D) Traçar as bissetrizes dos dois ângulos formados pelas trilhas e marcar sua interseção
5. E) Traçar linhas paralelas a cada trilha e marcar seu ponto de interseção com a mediatriz de AB

— Aprendiz, por que escolhemos o local exato para perfurar o furo de drenagem no arco da ponte? — perguntou o mestre construtor ao lado do velho tablado. — Para que a água escorra uniformemente — respondeu o aprendiz. — Exato, usamos geometria: marcamos A e B, as bases do arco, e C, o ponto mais alto. Em seguida, traçamos a mediatriz de AB, que garante igual distância a A e B, e a bissetriz do ângulo em C, que divide igualmente o ângulo no topo. O furo fica onde essas duas linhas se cruzam. Identifique o ponto que indica onde deve ser feito o furo de drenagem no arco, obtido pelas construções geométricas descritas.

1. A) Ponto no encontro da mediatriz do segmento AC com a bissetriz do ângulo em B
2. B) Ponto no encontro da mediatriz do segmento AB com a mediatriz do segmento BC
3. C) Ponto no encontro da mediatriz do segmento AB com a bissetriz do ângulo em C
4. D) Ponto no encontro da bissetriz do ângulo em A com a bissetriz do ângulo em B
5. E) Ponto no encontro da mediatriz do segmento BC com a bissetriz do ângulo em A

Relatorio tecnico, 14 maio 2024 - o conselho de um bairro planejou a instalacao de um sinalizador em uma pracinha onde dois caminhos se encontram e formam um angulo. O relatorio informa que o ponto escolhido deve ficar na mesma distancia dos dois caminhos, para que a visibilidade seja equilibrada dos dois lados. Em outra area do mesmo projeto, foi marcada uma faixa para instalar um banco exatamente no meio de um trecho reto, de modo que fique a igual distancia das duas extremidades desse segmento. A equipe registrou essas duas exigencias separadamente, porque cada uma define um conjunto de pontos diferente no desenho do espaco. Analise o relatorio e identifique a reta que representa o lugar geometrico dos pontos equidistantes dos dois caminhos que formam o angulo.

1. A) A reta perpendicular a um dos caminhos marcados no espaco.
2. B) A reta mediatriz do trecho reto entre as extremidades.
3. C) A reta bissetriz do angulo formado pelos caminhos.
4. D) A reta que passa pelo meio do angulo sem manter a mesma distancia dos lados.
5. E) A reta paralela a um dos caminhos marcados no espaco.

Ao reorganizar a entrada de uma feira de artesanato, a coordenação marcou dois postes de apoio, A e B, nas extremidades de um corredor. Também definiu um vértice C no encontro de duas passagens laterais, formando um ângulo aberto para a praça central. A equipe quer instalar uma luminária em um ponto que fique, ao mesmo tempo, à mesma distância dos postes A e B e sobre a linha que divide o ângulo em duas partes iguais a partir de C. Para testar a planta, foram desenhadas as retas que passam pelo meio de AB e pela divisão do ângulo em C. O ponto adequado deve ser escolhido nessas condições, pois ele garante equilíbrio na posição da luminária em relação aos dois lados do acesso e aos dois postes. Considere as condições descritas no texto-base e identifique o ponto em que a luminária deve ser instalada.

1. A) o ponto de interseção entre a mediatriz de AB e o lado AC
2. B) o ponto de interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do angulo em C
3. C) o ponto de interseção entre a mediana de AB e a bissetriz do angulo em C
4. D) o ponto médio do segmento AB e a bissetriz do angulo em C
5. E) o ponto de interseção entre a bissetriz do angulo em C e o lado AB

Por que um ponto de luz centralizado valoriza e garante segurança em uma praça? Em um projeto de paisagismo, arquitetos estudam um quadrilátero formado por duas estátuas localizadas nos vértices A e B e duas paredes retas que se cruzam no vértice C, formando um ângulo de 60 graus. Para que o poste de iluminação fique equidistante das duas estátuas e também equidista igualmente das duas paredes, deve-se escolher um ponto que satisfaça essas duas condições geométricas simultaneamente. Analise o texto-base e identifique onde deve ser instalado o poste de iluminação para atender às condições descritas.

1. A) Posicionar o poste no ponto de interseção da bissetriz do ângulo em A com a mediatriz de BC
2. B) Posicionar o poste no ponto de interseção da bissetriz do ângulo em C com a circunferência circunscrita ao triângulo ABC
3. C) Posicionar o poste no ponto de interseção da mediana de AB com a bissetriz do ângulo em C
4. D) Posicionar o poste no ponto de interseção da mediatriz de AB com a bissetriz do ângulo em C
5. E) Posicionar o poste no ponto de interseção da mediatriz de AB com a altura do triângulo ABC