Uma praça retangular tem vértices A, C e D. Duas escolas, representadas pelos pontos E1 e E2, ficam em locais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça retangular tem vértices A, C e D. Duas escolas, representadas pelos pontos E1 e E2, ficam em locais diferentes da praça. As ruas AC e AD saem do ponto A, formando o ângulo CAD. A prefeitura quer instalar um painel que fique à mesma distância das escolas E1 e E2 e que tenha a mesma orientação em relação às ruas AC e AD. Identifique a construção geométrica que indica a posição correta do painel.
- A) Interseção da mediatriz de E1C com a bissetriz interna do ângulo CAD
- B) Interseção da mediatriz de E1E2 com a bissetriz interna do ângulo ACD
- C) Interseção da mediatriz de AC com a bissetriz interna do ângulo CAD
- D) Interseção da mediatriz de E2D com a bissetriz externa do ângulo CAD
- E) Interseção da mediatriz de E1E2 com a bissetriz interna do ângulo CAD
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O painel deve ficar a mesma distância de E1 e E2. O lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos é a mediatriz do segmento E1E2. Passo 2: O painel deve ter a mesma orientação em relação às ruas AC e AD, ou seja, deve estar igualmente inclinado em relação às duas semirretas que formam o ângulo CAD. O lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados de um ângulo é a bissetriz interna desse ângulo, que divide o ângulo CAD em dois ângulos iguais. Passo 3: A posição correta do painel é a interseção dessas duas retas, a mediatriz de E1E2 com a bissetriz interna do ângulo CAD, que corresponde à alternativa E. Passo 4: A alternativa A está errada porque usa a mediatriz de E1C, que não relaciona as duas escolas. A alternativa B está errada porque a bissetriz do ângulo ACD tem vértice em C, não em A. A alternativa C está errada porque a mediatriz de AC trata da distância entre dois vértices da praça, não das escolas. A alternativa D está errada porque a bissetriz externa produz uma direção oposta à exigida e a mediatriz de E2D não se refere às duas escolas. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Identifique as construções geométricas: mediatriz e bissetriz, e encontre sua interseção.
Alternativa por alternativa
O aluno usa a escola E1 com o vértice C, como se a condição de distância envolvesse uma escola e um ponto da praça. Ele não percebe que a equidistância precisa ocorrer entre E1 e E2.
O aluno acerta a mediatriz de E1E2 mas toma a bissetriz do ângulo ACD, que tem vértice em C. Ele não reconhece que a orientação deve ser medida em relação às ruas que saem de A.
Por que engana: Confundir mediatriz com altura ou mediana, escolhendo construções incorretas para o ponto equidistante.
O aluno acredita que a condição das escolas se resolve com a mediatriz do lado AC da praça. Ele confunde a distância entre as escolas com a distância entre vértices da praça.
O aluno confunde a bissetriz externa com a interna, pensando que ambas garantem a mesma orientação em relação às ruas. Além disso, usa a mediatriz de E2D, que liga uma escola a um vértice, em vez de E1E2.
Todo ponto da mediatriz de E1E2 está à mesma distância de E1 e E2. Todo ponto da bissetriz interna do ângulo CAD forma ângulos iguais com as ruas AC e AD. Portanto, a posição do painel é determinada pela interseção dessas duas linhas.
Raio-X da questão
mediatriz e bissetriz de ângulos
avaliacao
propriedades da mediatriz · propriedades da bissetriz
Estude propriedades de mediatrizes e bissetrizes em triângulos e figuras planas.
Confundir mediatriz com altura ou mediana, escolhendo construções incorretas para o ponto equidistante.
pensamento_critico
cotidiano
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