Em uma praça, dois caminhos retos partem do mesmo ponto e formam um ângulo de 80°. Um projeto prevê instalar…

Questão

Em uma praça, dois caminhos retos partem do mesmo ponto e formam um ângulo de 80°. Um projeto prevê instalar uma luminária no interior desse ângulo, à mesma distância dos dois caminhos. Caio afirma que a luminária deve ficar sobre a bissetriz do ângulo. A afirmação de Caio está correta? Analise-a usando a propriedade da bissetriz como lugar geométrico.

1. A) Não. A luminária deve ficar sobre uma reta perpendicular a um dos caminhos, pois a distância entre um ponto e uma reta é medida na perpendicular.
2. B) A afirmação não é necessária: como os caminhos partem do mesmo ponto, qualquer posição entre eles fica à mesma distância dos dois caminhos.
3. C) Sim. No interior do ângulo, os pontos equidistantes de seus lados pertencem à bissetriz; portanto, a luminária deve ficar sobre ela.
4. D) Não. A luminária deve ficar no ponto médio entre dois pontos dos caminhos, pois assim estará à mesma distância de cada um deles.
5. E) Sim. Basta escolher um ponto à mesma distância do ponto de partida em cada caminho, pois essa igualdade garante que ele fique equidistante dos dois lados.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os dois caminhos são retas que partem do mesmo ponto V e formam um ângulo de 80°. A luminária deve estar no interior desse ângulo e à mesma distância dos dois caminhos, ou seja, à mesma distância das duas retas que formam os lados do ângulo.
2. A distância de um ponto a uma reta é medida pelo segmento perpendicular até a reta. Assim, o problema pede os pontos P, no interior do ângulo, tais que a distância de P à primeira reta seja igual à distância de P à segunda reta.
3. Esse conjunto é um lugar geométrico conhecido: a bissetriz do ângulo (a semirreta que divide o ângulo de 80° em dois ângulos de 40°). Todo ponto da bissetriz é equidistante dos lados, e todo ponto no interior do ângulo equidistante dos lados pertence à bissetriz. Por isso, a afirmação de Caio está correta e a alternativa C é a resposta.
4. Por que as outras estão erradas: A) a distância é medida na perpendicular, mas isso não define uma reta fixa perpendicular a um dos caminhos como lugar dos pontos equidistantes. B) estar entre os caminhos não garante igual distância, pois a distância a cada reta varia conforme a posição do ponto. D) o ponto médio entre dois pontos de caminhos diferentes não tem, em geral, distâncias iguais aos dois caminhos. E) igualdade de distâncias ao ponto de partida (V) gera uma circunferência, e não garante igualdade de distâncias aos lados.
5. Conclusão: a luminária deve ficar sobre a bissetriz do ângulo, o que confirma a afirmação de Caio. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: A distância de um ponto a uma reta é medida pela perpendicular; compare as distâncias aos dois lados do ângulo.

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