A Prefeitura de Vale Serena quer instalar um ponto de coleta seletiva em uma área plana. O ponto deve ficar à…

Questão

A Prefeitura de Vale Serena quer instalar um ponto de coleta seletiva em uma área plana. O ponto deve ficar à mesma distância das estações E1 e E2 e, além disso, dentro do ângulo formado pelas avenidas Sol e Lua, à mesma distância das duas avenidas. A distância entre E1 e E2 é de 80 m, e as avenidas formam um ângulo de 60°. Considerando que o ponto deve ficar no interior do ângulo formado pelas avenidas, qual construção geométrica localiza o ponto de coleta sem o uso de ferramentas digitais?

1. A) Construir as medianas do triângulo E1E2P e a bissetriz interna do ângulo formado pelas avenidas Sol e Lua.
2. B) Construir a mediatriz do segmento E1P e a bissetriz interna do ângulo formado pelas avenidas Sol e Lua.
3. C) Construir a mediatriz do segmento E1E2 e a bissetriz interna do ângulo formado pelas avenidas Sol e Lua.
4. D) Construir a mediatriz do segmento E1E2 e a bissetriz externa do ângulo formado pelas avenidas Sol e Lua.
5. E) Construir a mediatriz do segmento E2P e a bissetriz interna do ângulo formado pelas avenidas Sol e Lua.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O ponto de coleta P deve estar à mesma distância das estações E1 e E2. O lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos é a mediatriz do segmento E1E2, logo P pertence a essa reta. Passo 2: P também deve estar à mesma distância das avenidas Sol e Lua, que são as semirretas que formam o ângulo de 60 graus. O lugar geométrico dos pontos equidistantes dos dois lados de um ângulo é a bissetriz desse ângulo. Como P deve ficar no interior do ângulo, usa-se a bissetriz interna. Passo 3: P é a interseção entre a mediatriz de E1E2 e a bissetriz interna do ângulo, ambas construídas com régua não graduada e compasso, sem ferramentas digitais. Passo 4: Nas alternativas erradas, a A usa medianas, que ligam vértices aos pontos médios e não garantem equidistância das estações. A B usa a mediatriz de E1P, que depende do próprio ponto P que se quer encontrar. A D usa a bissetriz externa, que fica fora do ângulo formado pelas avenidas. A E usa a mediatriz de E2P, que também depende de P e não do segmento E1E2 dado. Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique mediatriz e bissetriz para localizar o ponto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um mapa quadriculado, dois sensores de uma reserva ficam nos pontos A = (0, 0) e B = (10, 0), em metros. Uma equipe…
• Em uma trilha, dois sensores de localização, A e B, estão instalados a 10 metros um do outro. Um ponto P, onde será…
• Em um parque, dois transmissores estão nos pontos A = (-4, 0) e B = (4, 0), em um mapa quadriculado em metros. O ponto…
• Em uma praça, dois caminhos retos partem do mesmo ponto e formam um ângulo de 80°. Um projeto prevê instalar uma…
• Em um parque, será instalado um ponto de apoio que deve ficar à mesma distância de duas entradas, A e B, e também à…
• Em uma praça, duas fontes decorativas ficam alinhadas em uma passarela reta. A fonte A está a 8 m de um marco e a fonte…

Todas as questões de Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas