No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se AC = 18 m e BC = 24 m. Traça-se DE paralela a AB…

Questão

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se AC = 18 m e BC = 24 m. Traça-se DE paralela a AB com D em AC e E em BC, sabendo que CD = 6 m. Determine o comprimento do segmento DE e o comprimento BE.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? AB, os triângulos CDE e CAB são semelhantes. Razão = CD/CA = 6/18 = 1/3. Primeiro calcule AB: AB = v(AC²+BC²) = v(18²+24²) = v900 = 30 m. Pela semelhança, DE = (1/3)·AB = 30/3 = 10 m. Também CE = (1/3)·BC = 24/3 = 8 m, portanto BE = BC - CE = 24 - 8 = 16 m.

Explicação

Os triângulos CDE e CAB são semelhantes devido à paralelidade de DE com AB, o que permite usar a razão entre os lados correspondentes. A razão encontrada entre CD e CA é de 1/3, que é aplicada para calcular os comprimentos de DE e CE em relação a AB e BC. Assim, ao subtrair CE de BC, encontramos o comprimento de BE, completando a solução do problema.

Raio-X da questão

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