Uma prefeitura pretende escolher o local de uma estação de monitoramento. O local deve ficar à mesma distância…

Questão

Uma prefeitura pretende escolher o local de uma estação de monitoramento. O local deve ficar à mesma distância dos hospitais E e F e também à mesma distância das duas rodovias que se cruzam no ponto G. Considere as rodovias como duas retas que formam um ângulo. Identifique as retas geométricas que representam, respectivamente, todos os pontos equidistantes dos hospitais E e F e todos os pontos equidistantes das duas rodovias.

1. A) A reta que passa por G e pelo ponto médio de EF e as duas bissetrizes dos ângulos formados pelas rodovias em G.
2. B) A mediatriz do segmento EF e as duas bissetrizes dos ângulos formados pelas rodovias em G.
3. C) A mediana do segmento EF e a bissetriz interna dos ângulos formados pelas rodovias em G.
4. D) A mediatriz do segmento EF e a reta perpendicular às rodovias que passa por G.
5. E) A mediatriz do segmento EF e as retas que formam os ângulos das rodovias em G.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os pontos equidistantes de dois pontos fixos E e F formam a mediatriz do segmento EF, que é a reta perpendicular a EF passando pelo seu ponto médio. Essa é a primeira reta pedida.
2. Os pontos equidistantes de duas retas concorrentes (as rodovias, que se cruzam em G) são os pontos de uma das duas bissetrizes dos ângulos formados por elas. Como as rodovias formam dois pares de ângulos opostos pelo vértice, existem duas bissetrizes, ambas passando por G, e juntas elas constituem o lugar geométrico pedido.
3. Portanto, a resposta correta é a alternativa B: a mediatriz de EF e as duas bissetrizes dos ângulos formados pelas rodovias em G. Isso confere com o gabarito oficial.
4. A alternativa A está errada porque a reta que passa por G e pelo ponto médio de EF não é o lugar dos equidistantes de E e F; essa reta só seria a mediatriz se passasse perpendicularmente pelo ponto médio, o que não é garantido.
5. A alternativa C está errada porque a mediana de EF é o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto, conceito que não se aplica a dois pontos isolados; além disso, mesmo considerando só a bissetriz interna, faltaria a outra bissetriz.
6. A alternativa D está errada porque a perpendicular às rodovias por G não corresponde ao lugar dos pontos equidistantes das duas retas, que são as bissetrizes dos ângulos, e não uma reta perpendicular.
7. A alternativa E está errada porque as próprias rodovias não são o lugar dos pontos equidistantes: cada ponto de uma rodovia está a distância zero dela e a distância positiva da outra, então elas não satisfazem a condição.

💡 Dica: Lembre-se das definições de mediatriz e bissetriz para identificar as retas corretas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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