Luz do entardecer tinge as fachadas de uma praça triangular, onde há duas estátuas fixas nos vértices A e B e…

Questão

Luz do entardecer tinge as fachadas de uma praça triangular, onde há duas estátuas fixas nos vértices A e B e ruas que partem do vértice C, formando um ângulo de 60 graus. A prefeitura deseja instalar ali uma cabine de atendimento que esteja à mesma distância das duas estátuas e equidistante das vias que saem de C, para atender turistas de forma justa e eficiente. Os engenheiros precisam definir o ponto exato dentro da praça onde a cabine será construída, garantindo essas duas condições de igualdade. Analise o texto-base e identifique o procedimento geométrico que localiza o ponto que satisfaz simultaneamente as condições descritas.

1. A) Construir a mediatriz de AC e a bissetriz do ângulo em C e tomar seu ponto de interseção.
2. B) Construir a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo em C e tomar seu ponto de interseção.
3. C) Construir a mediatriz de AB e a mediana relativa a C e tomar seu ponto de interseção.
4. D) Construir as bissetrizes dos ângulos em A e em B e tomar seu ponto de interseção.
5. E) Construir a altura relativa ao lado AB e a bissetriz do ângulo em C e tomar seu ponto de interseção.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as duas condições do enunciado. A primeira é estar à mesma distância das estátuas A e B. O lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos é a mediatriz do segmento AB. A segunda é estar equidistante das duas vias que saem de C, ou seja, dos dois lados do ângulo de 60 graus em C. O lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados de um ângulo é a bissetriz desse ângulo. Passo 2: O ponto procurado é a interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo em C. Esse é exatamente o procedimento da alternativa B. Passo 3: Por que as outras estão erradas. A: a mediatriz de AC iguala as distâncias a A e C, e não a A e B. C: a mediana relativa a C liga C ao ponto médio de AB e não define pontos equidistantes. D: as bissetrizes em A e B dão o ponto equidistante dos lados do triângulo, mas não equidistante das estátuas. E: a altura relativa a AB é uma perpendicular por C e não garante igualdade de distâncias às estátuas. Passo 4: Conclusão. Concordo com o gabarito oficial B. Observação: em um triângulo qualquer, a bissetriz de C e a mediatriz de AB podem se encontrar fora do triângulo, do outro lado de AB, o que contrasta com a exigência de ponto dentro da praça. Isso ocorre apenas por uma limitação do enunciado, já que o procedimento correto continua sendo o da alternativa B.

💡 Dica: Identifique as construções geométricas que satisfazem as condições de distância iguais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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