Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabe-se AC = 24 cm e BC = 10 cm. Seja D ponto em AB…

Questão

Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabe-se AC = 24 cm e BC = 10 cm. Seja D ponto em AB tal que AD = 13 cm. Traça-se por D a reta DE paralela a BC, com E em AC. Calcule o comprimento DE e apresente todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule a hipotenusa AB pelo Teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(24²+10²) = v676 = 26 cm. 2) Usando semelhança entre ?ADE e ?ABC (DE ? BC): AE/AC = AD/AB. Logo AE = (AD/AB)·AC = (13/26)·24 = 12 cm. 3) Pela mesma semelhança, DE/BC = AE/AC ? DE = BC·(AE/AC) = 10·(12/24) = 5 cm. Portanto, DE = 5 cm.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo, permitindo estabelecer a relação de semelhança entre os triângulos ADE e ABC. A partir dessa semelhança, é possível calcular a medida do segmento AE e, consequentemente, determinar o comprimento DE utilizando a proporção entre os lados correspondentes. Essa abordagem garante que todas as relações geométricas sejam respeitadas, resultando na medida correta de DE.

Raio-X da questão

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