Na região entre colinas suaves, dois postos de vigilância, A e B, estão distantes entre si por 600 metros…

Questão

Na região entre colinas suaves, dois postos de vigilância, A e B, estão distantes entre si por 600 metros. Além disso, duas estradas retas partem de um ponto C, formando entre si um ângulo reto. A equipe de resgate precisa instalar um centro de comunicação em um local que seja equidistante de A e B e que esteja na mesma direção angular entre as estradas que saem de C. Com base no texto-base, identifique a construção geométrica que indica o local onde instalar o centro de comunicação.

1. A) Interseção entre a altura do triângulo ABC e a bissetriz do ângulo formado pelas estradas em C
2. B) Interseção entre a mediatriz do segmento AB e a mediatriz do ângulo formado pelas estradas em C
3. C) Interseção entre a mediatriz do segmento AB e a bissetriz do ângulo formado pelas estradas em C
4. D) Interseção entre a mediatriz do segmento AB e a bissetriz externa do ângulo formado pelas estradas em C
5. E) Interseção entre a mediana do triângulo ABC e a bissetriz do ângulo formado pelas estradas em C

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identificar a condição de distância. Um ponto equidistante de A e B pertence à mediatriz do segmento AB, que é a reta perpendicular a AB passando pelo seu ponto médio. Passo 2: Identificar a condição de direção. As estradas saem de C formando ângulo reto, e o centro deve ficar na mesma direção angular entre elas, ou seja, sobre a bissetriz interna do ângulo em C, que divide o ângulo de 90 graus em dois de 45 graus. Passo 3: Juntar as duas condições. O local procurado é o ponto de interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo em C. Passo 4: Verificar as demais alternativas. A alternativa A usa a altura do triângulo, que não garante equidistância de A e B. A alternativa B usa 'mediatriz do ângulo', que não é um elemento geométrico usual. A alternativa D usa a bissetriz externa, que aponta para fora do ângulo, em direção diferente das estradas. A alternativa E usa a mediana, que liga C ao ponto médio de AB, mas não representa a direção entre as estradas. Conclusão: o gabarito C está correto.

💡 Dica: Identifique as construções geométricas que satisfazem as condições dadas e encontre sua interseção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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