Um centro de operações deve ser construído no ponto P. Ele precisa ficar à mesma distância dos hidrantes A e B…

Questão

Um centro de operações deve ser construído no ponto P. Ele precisa ficar à mesma distância dos hidrantes A e B e também à mesma distância das ruas L1 e L2. O ponto P deve ficar dentro do ângulo de 60° formado pelas ruas. Qual procedimento geométrico determina a localização do ponto P?

1. A) A interseção da mediatriz do segmento AB com uma reta perpendicular à rua L1 no ponto de encontro das ruas.
2. B) A interseção da reta L1 com a reta L2 e da mediatriz do segmento AB.
3. C) A interseção das mediatrizes dos segmentos AP e BP com o ponto de encontro das ruas L1 e L2.
4. D) A interseção da mediatriz do segmento AB com a bissetriz interna do ângulo de 60° formado pelas ruas L1 e L2.
5. E) A interseção da mediatriz do segmento AB com a bissetriz externa do ângulo formado pelas ruas L1 e L2.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as duas condições do enunciado. O ponto P deve estar à mesma distância de A e de B, e à mesma distância de L1 e de L2, ficando dentro do ângulo de 60° formado pelas ruas. Cada condição corresponde a um lugar geométrico conhecido. Passo 2: Os pontos equidistantes de dois pontos fixos A e B formam a mediatriz do segmento AB. Esse é o primeiro lugar geométrico que P deve ocupar. Passo 3: Os pontos equidistantes de duas retas concorrentes L1 e L2 formam as bissetrizes dos ângulos que elas determinam. Como P deve ficar dentro do ângulo de 60°, a bissetriz relevante é a interna. Passo 4: P é a interseção desses dois lugares geométricos: a mediatriz de AB com a bissetriz interna do ângulo de 60°. Passo 5: Conclusão: a alternativa D é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa uma perpendicular à rua L1, que não traduz a condição de equidistância das duas ruas; B usa o próprio vértice das ruas, que fica sobre as duas retas e não garante a distância igual a A e B; C usa mediatrizes que dependem do próprio P, o que é circular e não define sua posição; E usa a bissetriz externa, que fica fora do ângulo de 60°, contrariando a exigência do enunciado.

💡 Dica: Identifique os loci geométricos e encontre sua interseção.

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Raio-X da questão

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