Pergunta retórica: como escolher o local exato para instalar uma escultura em um jardim triangular de área…

Questão

Pergunta retórica: como escolher o local exato para instalar uma escultura em um jardim triangular de área pública? O jardim tem formato de triângulo ABC, e existem fontes nos vértices B e C. Além disso, dois caminhos saem do vértice A em direção a B e a C, formando o ângulo BAC. Para que a escultura fique equidistante das fontes de B e C e alinhada de modo a manter igual distância dos caminhos AB e AC, a equipe de paisagismo precisa determinar o ponto preciso dentro do triângulo. Analise o texto-base e identifique como localizar geometricamente o ponto de instalação da escultura.

1. A) Interseção da mediatriz de BC com a bissetriz do ângulo BAC
2. B) Interseção das mediatrizes dos três lados do triângulo ABC
3. C) Interseção das alturas do triângulo ABC
4. D) Interseção das bissetrizes dos três ângulos do triângulo ABC
5. E) Interseção das medianas do triângulo ABC

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A escultura deve ficar equidistante das fontes B e C. Todo ponto equidistante de dois pontos pertence à mediatriz do segmento que os une, então o ponto está sobre a mediatriz de BC.
2. A escultura deve manter igual distância dos caminhos AB e AC, que são as retas que formam o ângulo BAC. Todo ponto equidistante dos dois lados de um ângulo pertence à bissetriz desse ângulo, então o ponto está sobre a bissetriz do ângulo BAC.
3. O ponto procurado é a interseção dessas duas retas, a mediatriz de BC com a bissetriz do ângulo BAC. Como as duas retas não são paralelas, elas se cruzam em um único ponto, que é o local exato da escultura.
4. Por que as outras alternativas estão erradas: a B usa as mediatrizes dos três lados, o que dá o circuncentro, que garante distância igual aos vértices e não aos caminhos AB e AC; a C usa as alturas, que dão o ortocentro, sem relação com as distâncias pedidas; a D usa as bissetrizes dos três ângulos, que dão o incentro, equidistante dos lados mas não das fontes B e C; a E usa as medianas, que dão o baricentro, relacionado a médias e não a distâncias iguais.
5. Observação sobre o gabarito: ele está correto. A resposta A é a única que atende às duas condições do enunciado ao mesmo tempo.

💡 Dica: Identifique as propriedades geométricas dos pontos notáveis do triângulo para escolher o local correto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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