Dados fictícios: em um parque retangular, dois bancos estão posicionados em A(0,0) e B(4,0). A prefeitura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados fictícios: em um parque retangular, dois bancos estão posicionados em A(0,0) e B(4,0). A prefeitura planeja instalar uma fonte F de modo que esteja na mesma distância de A e B e alinhada com o caminho resultante da divisão exata do ângulo formado pelas trilhas que partem de A para C(0,3) e A para B(4,0). Determine as coordenadas do ponto onde a fonte será instalada.
- A) (1,2)
- B) (3,1)
- C) (1,3)
- D) (2,1)
- E) (2,2)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A(0,0), B(4,0) e C(0,3). A trilha AB segue o eixo x e a trilha AC segue o eixo y, logo o ângulo CAB mede 90 graus. Passo 2: Encontre a bissetriz desse ângulo reto. Ela é a reta que faz 45 graus com os eixos, isto é, a reta y = x. Passo 3: Encontre os pontos equidistantes de A e B. Esses pontos formam a mediatriz do segmento AB, que é a reta vertical x = 2, pois o ponto médio de AB é (2,0) e AB é horizontal. Passo 4: Intersecte as duas retas. Com y = x e x = 2, obtemos F(2,2). Passo 5: Verifique. A distância de F até A é raiz de (4+4) = raiz de 8, e a distância de F até B é raiz de (4+4) = raiz de 8, portanto são iguais. Além disso, F está sobre y = x, ou seja, alinhado com a bissetriz. Logo a resposta é a alternativa E, de acordo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: na A, (1,2) não está sobre y = x e não é equidistante de A e B; na B, (3,1) não está sobre y = x e está mais perto de B do que de A; na C, (1,3) não pertence à bissetriz e não é equidistante; na D, (2,1) pertence à mediatriz de AB, mas não à bissetriz do ângulo reto.
💡 Dica: Use propriedades de distância e bissetriz de ângulo para encontrar o ponto.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter escolhido um ponto aleatório com coordenadas trocadas ou deslocadas, sem impor simultaneamente a condição de equidistância e a de pertencer à bissetriz. Não verificou que a distância até A (raiz de 5) não é igual à distância até B (raiz de 13).
O aluno pode ter tomado a mediatriz de AB como a reta x = 3, confundindo a posição do ponto médio, e não verificou se o ponto pertence à bissetriz. A distância de (3,1) até A é raiz de 10 e até B é raiz de 2, então não há equidistância.
Por que engana: Confundir a bissetriz do ângulo com mediatriz ou não aplicar corretamente a condição de equidistância.
O aluno provavelmente confundiu a fonte com o ponto C, dado no enunciado, ou tomou a própria trilha AC como o caminho procurado. A bissetriz do ângulo de 90 graus é y = x, e (1,3) não pertence a ela.
O aluno encontrou corretamente a mediatriz x = 2 de AB, mas usou uma reta errada como bissetriz, por exemplo y = 1 (a metade da altura de C) ou a direção dos bancos, em vez de y = x. Assim, (2,1) satisfaz apenas uma das duas condições.
Mediatriz de AB é x=2; bissetriz de ?CAB parte de A com direção (1,1), linha y=x; interseção em (2,2).
Raio-X da questão
distância, bissetriz, coordenadas
avaliacao
distância entre pontos · bissetriz de ângulo
Estude distância entre pontos e bissetriz de ângulo em geometria analítica.
Confundir a bissetriz do ângulo com mediatriz ou não aplicar corretamente a condição de equidistância.
pensamento_critico
cotidiano
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