— Precisamos instalar um quiosque que fique equidistante de duas cafeterias A e B e das duas ruas que se…

Questão

— Precisamos instalar um quiosque que fique equidistante de duas cafeterias A e B e das duas ruas que se encontram em um ângulo reto no ponto O, sugeriu a coordenadora do evento. As cafeterias ocupam posições fixas nos lados da praça, enquanto as ruas delimitam um canto de 90 graus. Os organizadores definiram que o quiosque deve estar em um ponto onde a distância até cada rua seja a mesma. Analise o texto-base e identifique o lugar geométrico que corresponde ao conjunto de pontos igualmente distantes de cada uma das duas ruas.

1. A) Bissetriz externa do ângulo formado pelas duas ruas
2. B) Circunferência com centro em O e raio igual à distância até as ruas
3. C) Mediatriz do segmento AB
4. D) Eixo de simetria do canto da praça
5. E) Bissetriz interna do ângulo formado pelas duas ruas

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância das duas ruas, que formam um ângulo reto em O. Essa condição define retas no plano, não circunferências nem mediatrizes de segmentos.
2. Um ponto equidistante de duas retas concorrentes pertence a uma das duas bissetrizes dos ângulos formados por elas. Como as ruas se cruzam em O, há duas bissetrizes: a interna, que divide o canto de 90 graus ao meio, e a externa, perpendicular à interna.
3. O quiosque deve ficar dentro da praça, no interior do canto delimitado pelas duas ruas. Portanto, a bissetriz relevante é a interna, que passa pelo interior do ângulo de 90 graus. A bissetriz interna forma ângulos de 45 graus com cada rua.
4. Assim, a alternativa E está correta. A alternativa A descreve a outra bissetriz, que fica fora do canto da praça. A alternativa B é uma circunferência de centro O, ou seja, pontos a distância fixa de O, e não de duas retas. A alternativa C é a mediatriz de AB, que reúne pontos equidistantes das cafeterias, condição que o texto usa separadamente. A alternativa D é o eixo de simetria do canto, que coincide geometricamente com a bissetriz interna, mas essa expressão descreve uma propriedade de simetria da figura e não a condição de equidistância pedida; por isso a alternativa E é a formulação mais precisa do lugar geométrico.
5. Conclusão: o gabarito oficial E está correto. A única ressalva é que a alternativa D é quase sinônima de E, o que torna a questão menos discriminativa.

💡 Dica: Lembre-se que a bissetriz interna é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados do ângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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