Por que um ponto de luz centralizado valoriza e garante segurança em uma praça? Em um projeto de paisagismo…

Questão

Por que um ponto de luz centralizado valoriza e garante segurança em uma praça? Em um projeto de paisagismo, arquitetos estudam um quadrilátero formado por duas estátuas localizadas nos vértices A e B e duas paredes retas que se cruzam no vértice C, formando um ângulo de 60 graus. Para que o poste de iluminação fique equidistante das duas estátuas e também equidista igualmente das duas paredes, deve-se escolher um ponto que satisfaça essas duas condições geométricas simultaneamente. Analise o texto-base e identifique onde deve ser instalado o poste de iluminação para atender às condições descritas.

1. A) Posicionar o poste no ponto de interseção da bissetriz do ângulo em A com a mediatriz de BC
2. B) Posicionar o poste no ponto de interseção da bissetriz do ângulo em C com a circunferência circunscrita ao triângulo ABC
3. C) Posicionar o poste no ponto de interseção da mediana de AB com a bissetriz do ângulo em C
4. D) Posicionar o poste no ponto de interseção da mediatriz de AB com a bissetriz do ângulo em C
5. E) Posicionar o poste no ponto de interseção da mediatriz de AB com a altura do triângulo ABC

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Um ponto equidistante de duas estátuas A e B está sobre a mediatriz do segmento AB, pois a mediatriz é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância dos extremos do segmento. Passo 2: Um ponto equidistante de duas paredes que se cruzam em C está sobre a bissetriz do ângulo formado por elas, pois a bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância dos dois lados do ângulo. Passo 3: O poste deve satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, logo deve estar na interseção da mediatriz de AB com a bissetriz do ângulo em C, que é a alternativa D. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A usa a bissetriz de A e a mediatriz de BC, que tratam de vértices e lados diferentes das condições do enunciado. C usa a mediana de AB, que liga C ao ponto médio de AB e não garante equidistância dos dois pontos A e B. E usa a altura do triângulo, que é perpendicular a um lado e não garante equidistância das paredes. Passo 5: Observação sobre B: a bissetriz do ângulo em C encontra a circunferência circunscrita em C e no ponto médio do arco AB que não contém C. Esse ponto está também na mediatriz de AB, então ele satisfaz as duas condições e coincide com o ponto descrito em D. A alternativa B é, portanto, geometricamente equivalente à D, o que torna a questão ambígua, mas o gabarito D é a resposta que descreve diretamente as duas condições do enunciado.

💡 Dica: Identifique as propriedades geométricas de bissetriz e mediatriz para localizar o ponto correto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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