Pesquisadores acompanham há semanas o avanço das demarcações de um novo parque municipal. Dentro da área…

Questão

Pesquisadores acompanham há semanas o avanço das demarcações de um novo parque municipal. Dentro da área, existem dois chafarizes históricos, A e B, e duas trilhas que se encontram em um ponto O, formando um ângulo de acesso ao público. Para instalar um posto de observação, a equipe precisa escolher um ponto que esteja igualmente distante dos chafarizes A e B e, ao mesmo tempo, igualmente distante das duas trilhas. Analise o texto e determine o procedimento geométrico que aponta o local correto para o posto de observação.

1. A) Traçar a bissetriz do ângulo AOB e a bissetriz interna do segmento AB
2. B) Traçar a mediatriz do segmento AB e a bissetriz externa do ângulo formado pelas trilhas
3. C) Traçar a mediatriz do segmento AB e a bissetriz interna do ângulo formado pelas trilhas, marcando sua interseção
4. D) Traçar as bissetrizes dos dois ângulos formados pelas trilhas e marcar sua interseção
5. E) Traçar linhas paralelas a cada trilha e marcar seu ponto de interseção com a mediatriz de AB

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O ponto procurado precisa estar igualmente distante de A e de B. Todo ponto da mediatriz do segmento AB é equidistante de A e de B, então o posto está sobre a mediatriz de AB. Passo 2: O ponto também precisa estar igualmente distante das duas trilhas, que são retas (ou semirretas) partindo de O. Todo ponto da bissetriz de um ângulo formado por duas retas é equidistante dessas retas, então o posto está sobre uma bissetriz do ângulo formado pelas trilhas. Passo 3: Como o posto deve ficar na área de acesso ao público, dentro do ângulo formado pelas trilhas, a escolha natural é a bissetriz interna desse ângulo. A bissetriz externa também seria equidistante das trilhas, por isso a alternativa B é menos adequada ao contexto. Passo 4: O posto é a interseção da mediatriz de AB com a bissetriz interna do ângulo das trilhas, que é exatamente o procedimento descrito na alternativa C. Passo 5: Por que as demais estão erradas: A usa a bissetriz de AOB, que não garante equidistância das trilhas, e 'bissetriz do segmento AB' não é um conceito válido, pois o segmento tem mediatriz, não bissetriz; B usa a bissetriz externa, que não corresponde à área de acesso dentro do ângulo; D traça as bissetrizes dos dois ângulos formados pelas trilhas, que são perpendiculares e se cruzam em O, ignorando os chafarizes; E traça paralelas às trilhas, o que não garante distância igual às duas trilhas, e sua interseção com a mediatriz não é determinada pela condição de equidistância. Passo 6: Conclusão: a alternativa C é o procedimento correto.

💡 Dica: Identifique mediatriz e bissetriz para encontrar o ponto equidistante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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