Ao reorganizar a entrada de uma feira de artesanato, a coordenação marcou dois postes de apoio, A e B, nas…

Questão

Ao reorganizar a entrada de uma feira de artesanato, a coordenação marcou dois postes de apoio, A e B, nas extremidades de um corredor. Também definiu um vértice C no encontro de duas passagens laterais, formando um ângulo aberto para a praça central. A equipe quer instalar uma luminária em um ponto que fique, ao mesmo tempo, à mesma distância dos postes A e B e sobre a linha que divide o ângulo em duas partes iguais a partir de C. Para testar a planta, foram desenhadas as retas que passam pelo meio de AB e pela divisão do ângulo em C. O ponto adequado deve ser escolhido nessas condições, pois ele garante equilíbrio na posição da luminária em relação aos dois lados do acesso e aos dois postes. Considere as condições descritas no texto-base e identifique o ponto em que a luminária deve ser instalada.

1. A) o ponto de interseção entre a mediatriz de AB e o lado AC
2. B) o ponto de interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do angulo em C
3. C) o ponto de interseção entre a mediana de AB e a bissetriz do angulo em C
4. D) o ponto médio do segmento AB e a bissetriz do angulo em C
5. E) o ponto de interseção entre a bissetriz do angulo em C e o lado AB

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O ponto procurado deve estar a mesma distância de A e de B. Todo ponto da mediatriz de AB tem essa propriedade, pois a mediatriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos extremos do segmento.
2. O ponto também deve estar sobre a linha que divide o ângulo em C em duas partes iguais. Essa linha é a bissetriz do ângulo em C, pois a bissetriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos dois lados do ângulo.
3. Logo, o ponto deve pertencer simultaneamente à mediatriz de AB e à bissetriz do ângulo em C. Ele é a interseção dessas duas retas, que é o circuncentro-bissetor descrito pelo enunciado.
4. Analisando as alternativas erradas: A) usa o lado AC, que não é uma reta de divisão do ângulo nem garante equidistância ao ângulo; B) é a correta; C) a mediana de AB passa pelo ponto médio de AB, mas não garante equidistância de A e B, e a mediana não é a mediatriz; D) o ponto médio de AB não é uma reta, e o enunciado pede um ponto sobre uma reta, além de não representar a mediatriz; E) a interseção da bissetriz com o lado AB dá um ponto equidistante dos lados do ângulo, mas não necessariamente equidistante de A e B.
5. Conclusão: a luminária deve ser instalada no ponto de interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo em C, alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo em C e encontre seu ponto de interseção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um mapa quadriculado, dois sensores de uma reserva ficam nos pontos A = (0, 0) e B = (10, 0), em metros. Uma equipe…
• Em uma trilha, dois sensores de localização, A e B, estão instalados a 10 metros um do outro. Um ponto P, onde será…
• Em um parque, dois transmissores estão nos pontos A = (-4, 0) e B = (4, 0), em um mapa quadriculado em metros. O ponto…
• Em uma praça, dois caminhos retos partem do mesmo ponto e formam um ângulo de 80°. Um projeto prevê instalar uma…
• Em um parque, será instalado um ponto de apoio que deve ficar à mesma distância de duas entradas, A e B, e também à…
• Em uma praça, duas fontes decorativas ficam alinhadas em uma passarela reta. A fonte A está a 8 m de um marco e a fonte…

Todas as questões de Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas