Em um terreno urbano, três monumentos estão fixados em pontos A, B e C, formando um triângulo. A gestão…

Questão

Em um terreno urbano, três monumentos estão fixados em pontos A, B e C, formando um triângulo. A gestão municipal precisa instalar uma fonte em um ponto P que atenda duas condições: estar à mesma distância dos monumentos A e B e também estar à mesma distância das semirretas que partem de C em direção a A e a B. Essas condições devem ser satisfeitas sem o uso de equipamentos eletrônicos, apenas com réguas e compasso. Identifique a localização do ponto P em termos dos lugares geométricos que satisfazem as condições apresentadas.

1. A) Interseção da mediatriz do segmento AC com a bissetriz do ângulo ACB
2. B) Interseção da mediatriz do segmento AB com a bissetriz do ângulo ACB
3. C) Interseção da mediatriz do segmento BC com a bissetriz do ângulo ABC
4. D) Interseção da mediana do segmento AB com a bissetriz do ângulo ACB
5. E) Interseção da mediatriz do segmento AB com a altura relativa a AB

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o primeiro lugar geométrico. Os pontos equidistantes dos pontos A e B formam a mediatriz do segmento AB, isto é, a reta perpendicular a AB que passa pelo seu ponto médio.
2. Identifique o segundo lugar geométrico. Os pontos equidistantes das semirretas CA e CB (os dois lados do ângulo ACB) pertencem à bissetriz do ângulo ACB, que divide esse ângulo ao meio.
3. O ponto P precisa satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, logo é a interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo ACB. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A: a mediatriz de AC trata de distâncias a A e C, não a A e B. C: a mediatriz de BC e a bissetriz de ABC não correspondem às condições, pois o ângulo relevante é o de vértice C. D: a mediana de AB é o segmento que liga o ponto médio de AB a um vértice oposto, e não o lugar dos pontos equidistantes de A e B. E: a altura relativa a AB é perpendicular a AB passando por C, o que não define pontos equidistantes das semirretas de C.
5. Conclusão. O ponto P é a interseção da mediatriz do segmento AB com a bissetriz do ângulo ACB, construível apenas com régua e compasso, pois ambas são construções clássicas.

💡 Dica: Use propriedades da mediatriz e bissetriz para localizar o ponto P.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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