Dados ilustrativos: em uma praça triangular, estão duas luminárias fixas, A e B, distantes 30 metros. Próximo…

Questão

Dados ilustrativos: em uma praça triangular, estão duas luminárias fixas, A e B, distantes 30 metros. Próximo à praça, duas calçadas formam um ângulo de 60 graus em um ponto C do passeio. O zelador deve instalar um novo poste P que seja equidistante de A e B e também equidistante das calçadas que se encontram em C. Para isso, ele pretende usar canteiro e barbante para traçar as linhas necessárias. Identifique, com base no texto, quais construções geométricas conduzem ao ponto P desejado.

1. A) Traçar a bissetriz do ângulo em C e o círculo de raio 15 m centrado em A, encontrar seu ponto de interseção
2. B) Traçar as bissetrizes dos ângulos em A e em B e encontrar seu ponto de interseção
3. C) Traçar a mediatriz do segmento AB e a bissetriz do ângulo em C, e encontrar seu ponto de interseção
4. D) Traçar a mediatriz do segmento BC e a bissetriz do ângulo em A, encontrando seu ponto de interseção
5. E) Traçar a mediatriz do segmento AB e a altura do triângulo ABC, encontrando seu ponto de interseção

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Um ponto P equidistante de A e B pertence à mediatriz do segmento AB, que é a reta perpendicular a AB passando pelo seu ponto médio. Essa é a primeira construção necessária.
2. Um ponto equidistante das duas calçadas que se encontram em C pertence à bissetriz do ângulo de 60 graus em C, pois a bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância dos dois lados do ângulo.
3. O ponto P desejado é a interseção dessas duas retas, ou seja, a mediatriz de AB com a bissetriz do ângulo em C. Assim, a alternativa C está correta.
4. A alternativa A está errada porque o círculo de raio 15 m centrado em A reúne pontos a 15 m de A, e não pontos equidistantes de A e B.
5. A alternativa B está errada porque as bissetrizes dos ângulos em A e em B são equidistantes dos lados desses ângulos, e não dos pontos A e B.
6. A alternativa D está errada porque a mediatriz de BC iguala distâncias a B e C, e não a A e B, e a bissetriz em A não trata da equidistância entre as luminárias.
7. A alternativa E está errada porque a altura do triângulo é perpendicular a um lado partindo de um vértice e não garante equidistância das calçadas em C.
8. Não há figura necessária para resolver a questão, pois o enunciado descreve as condições geométricas com clareza.

💡 Dica: Use as propriedades da mediatriz e da bissetriz para localizar o ponto P.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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