Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 130)

✍️ Dissertativa Num terreno plano, três marcos formam um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B. Sabe-se AB = 8,0 m e AC = 17,0 m. O segmento BC tem comprimento 2x+1 (em metros). No mesmo triângulo, traça-se DE paralela a BC com D… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, traça-se a altura BD sobre a hipotenusa AC, encontrando D em AC. Sabendo AB = 15, BC = 20 (todas as medidas em cm), determine AD, DC e a altura BD. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano, seja A(0,0), B(60,0) e C(0,45). Seja P(18,27) ponto interior ao triângulo ABC. Traça-se por P a reta r paralela a BC, que corta AB em D e AC em E. Mostre que AD/AB = AE/AC e determine numericamente AD e AE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Seja BD a altura traçada de B sobre a hipotenusa AC, que divide AC em AD = 9 m e DC = 16 m. Sabe-se que AB = x + 5 (m) e BC = 2x (m). Determine o valor de x e as medidas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Ao mesmo instante, um poste de 1,50 m projeta sombra de 2,00 m. Nessa mesma condição, uma edificação projeta sombra de 8,00 m. Determine: (a) a altura da edificação; (b) o comprimento da escada necessária para alcançar o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, a altura BD traçada a partir de B encontra a hipotenusa AC em D. Sabendo AB = 9 m e BC = 12 m, calcule os comprimentos AD, DC e BD. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabendo AC = 6,0 m e BC = 8,0 m, determine: (a) a hipotenusa AB; (b) as projeções AD e DB sobre AB, com D pé da altura de C; (c) a altura CD. Explique passo a passo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prédio projeta sombra de 8,0 m ao meio-dia. No mesmo instante, um bastão de 2,0 m projeta sombra de 0,5 m. Usando semelhança de triângulos, calcule a altura do prédio e, em seguida, determine a distância em linha reta… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Num triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. A reta DE divide o triângulo ABC em duas regiões de igual área. Sabendo AB = 20 m, determine o comprimento AD e explique os passos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 50 cm, AC = 30 cm e a área do triângulo ADE é 1/9 da área de ABC. Determine o comprimento de DE em função de BC e calcule DE se BC = 36… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 45 cm, AC = 30 cm, AD = 15 cm e BC = 28 cm. Determine o comprimento do segmento DE justificando matematicamente. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 4x, AD = x+2, BC = 30 e DE = 18. Determine x, AB e AD, apresentando todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois postes verticais A e B estão num mesmo alinhamento; o poste A tem altura 3,0 m. Um observador P vê os topos de A e B alinhados (P, topo de A e topo de B são colineares). As distâncias do observador aos pés dos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Ao mesmo instante, um bastão vertical de 1,20 m projeta sombra de 1,60 m. Nessa situação, uma árvore próxima projeta sombra de 8,00 m. Determine a altura da árvore justificando o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC retângulo em B, tem-se AB = 24 cm e BC = 7 cm. Seja D o pé da altura relativa à hipotenusa AC (BD ? AC). Calcule: (a) a medida da hipotenusa AC; (b) a medida da altura BD, usando relações de semelhança… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 30 cm, AD = 12 cm, BC = 40 cm e a área do triângulo ABC é 300 cm². Calcule o comprimento DE e a área do triângulo ADE, apresentando todos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um trapézio isósceles tem bases b1 = 30 cm e b2 = 18 cm e lados não paralelos de 13 cm. Calcule (a) a altura h do trapézio e (b) a área. Apresente o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC retângulo em A, AB = 9 m e AC = 12 m. Seja D ponto em AB com AD = 3 m e E ponto em AC tal que DE ? BC. Determine DE e a área do triângulo ADE, apresentando todos os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte: uma rampa projetada tem comprimento real de 6,0 m. Na maquete, a rampa mede 20 cm e a altura na maquete é 7 cm. Calcule a altura real da rampa e a projeção horizontal (base) real. Justifique o uso de semelhança… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, a base BC mede 40 m e a altura relativa a BC é 24 m. Uma reta DE, paralela a BC, determina o triângulo ADE cuja área é 36% da área de ABC. Determine a distância x entre A e a reta DE (mostre todos os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC com vértice A na parte superior, a base BC mede 12,0 m. A reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, e está a 5,0 m do vértice A (medida perpendicular). Sabendo que DE = 8,0 m, determine a altura… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois observadores A e B estão no mesmo nível e distam entre si 50 m. Medem ângulos de elevação até o topo de uma antena: 30° em A e 45° em B. O pé da antena situa-se entre A e B. Determine: (a) a altura h da antena; (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Três retas paralelas r1, r2 e r3 são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1, a distância entre r1 e r2 é 3 m e entre r2 e r3 é 5 m. Em t2, a distância entre r1 e r2 é 4 m. Calcule a distância entre r2 e r3 ao… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique detalhadamente como determinar a altura H de um prédio usando um bastão vertical de altura b e as sombras medindo s_b (bastão) e s_p (prédio). Em seguida deduza a fórmula e calcule H para b = 1,20 m, s_b = 0,80… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Um prisma reto tem base triangular ABC, sendo o triângulo ABC retângulo em C com AC = 8 m e BC = 15 m. As arestas laterais do prisma têm altura 10 m. Um plano paralelo à base corta o prisma a 4 m do topo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num terreno retangular, um ponto P sobre uma aresta da base está a 25 m, em projeção horizontal, do vértice superior oposto de um prisma reto. A medida do segmento entre P e esse vértice superior é 29 m. Determine a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. No segmento AB toma-se D de modo que AD:DB = 2:3. Por D traça-se uma reta paralela a BC que corta AC em E (DE || BC). Determine: a) o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa caixa retangular cuja base mede 12 cm × 5 cm e altura h, considere o segmento que liga o vértice inferior (0,0,0) ao vértice superior oposto (12,5,h). Sabe-se que a projeção horizontal desse segmento na base tem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em terreno plano, dois postes verticais paralelos P1 e P2 estão distantes 10 m entre as bases. P1 tem altura 2,4 m e produz sombra de 3,6 m. No mesmo instante P2 produz sombra de 6,0 m. Determine a altura de P2 e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prisma triangular reto tem base ?ABC com ângulo reto em C, medidas AC = 5 cm e BC = 12 cm (logo AB = 13 cm). As arestas laterais AA', BB' e CC' são perpendiculares à base e têm comprimento h. Sabe-se que a diagonal… Ver resposta esperada e explicação