Disserte: uma rampa projetada tem comprimento real de 6,0 m. Na maquete, a rampa mede 20 cm e a altura na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Disserte: uma rampa projetada tem comprimento real de 6,0 m. Na maquete, a rampa mede 20 cm e a altura na maquete é 7 cm. Calcule a altura real da rampa e a projeção horizontal (base) real. Justifique o uso de semelhança de triângulos e do Teorema de Pitágoras em sua resolução.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Identificar semelhança: maquete e rampa real formam triângulos geometricamente semelhantes; razão linear k = comprimento real / comprimento da maquete = 6,0 m / 0,20 m = 30. 2) Altura real h = altura maquete · k = 0,07 m · 30 = 2,1 m. 3) Encontrar a projeção horizontal (base) b usando Pitágoras no triângulo retângulo formado pela rampa: b = v(6,0² - 2,1²) = v(36 - 4,41) = v31,59 ˜ 5,62 m. 4) Justificativa metodológica: a semelhança permite multiplicar medidas da maquete pelo fator de escala para obter medidas reais porque os ângulos correspondentes são iguais; o Teorema de Pitágoras é aplicado para relacionar hipotenusa (rampa) e catetos (altura e base) no triângulo retângulo resultante, fornecendo a projeção horizontal necessária.
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos para encontrar a altura real da rampa, multiplicando a altura da maquete pelo fator de escala, que é a razão entre os comprimentos. Em seguida, o Teorema de Pitágoras é aplicado para calcular a projeção horizontal, relacionando a hipotenusa e os catetos do triângulo retângulo formado. Essa abordagem garante que as medidas reais sejam obtidas de forma precisa e justificada.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · Teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções entre as medidas da maquete e as medidas reais, aplicando a semelhança de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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