(DISSERTATIVA) Um prisma reto tem base triangular ABC, sendo o triângulo ABC retângulo em C com AC = 8 m e BC…

Questão

(DISSERTATIVA) Um prisma reto tem base triangular ABC, sendo o triângulo ABC retângulo em C com AC = 8 m e BC = 15 m. As arestas laterais do prisma têm altura 10 m. Um plano paralelo à base corta o prisma a 4 m do topo, formando uma seção triangular A'B'C' semelhante a ABC. Determine a área da seção A'B'C'.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Base: triângulo retângulo com catetos AC=8 m e BC=15 m. Área da base = (1/2)·AC·BC = (1/2)·8·15 = 60 m². O plano corta o prisma a 4 m do topo; como a altura total é 10 m, a seção está a 6 m da base. Triângulos A'B'C' e ABC são semelhantes com razão linear k = (distância da seção à base)/(altura) = 6/10 = 0,6. A razão de áreas é k² = 0,36. Portanto área da seção = 60·0,36 = 21,6 m².

Explicação

A área da base do prisma é calculada utilizando a fórmula da área do triângulo retângulo, resultando em 60 m². A semelhança entre os triângulos A'B'C' e ABC permite usar a razão linear das alturas para determinar a razão das áreas, que é o quadrado da razão linear. Assim, aplicando essa razão à área da base, obtém-se a área da seção A'B'C' como 21,6 m².

Raio-X da questão

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