Em uma propriedade rural do semiárido, uma cisterna de 2.400 litros é abastecida por uma bomba que fornece…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma propriedade rural do semiárido, uma cisterna de 2.400 litros é abastecida por uma bomba que fornece água a uma vazão constante de 40 litros por minuto. Para um novo ciclo de abastecimento, será usada uma bomba com vazão de 60 litros por minuto, mantendo-se as mesmas condições e o volume total. Qual será a consequência da troca da bomba no tempo necessário para abastecer a cisterna completamente?
- A) O abastecimento levará 40 minutos, 20 minutos a menos do que com a bomba anterior.
- B) O abastecimento levará 90 minutos, 30 minutos a mais do que antes.
- C) O abastecimento levará 60 minutos, sem redução do tempo.
- D) O abastecimento levará 120 minutos com a nova bomba.
- E) O abastecimento levará 4 minutos com a nova bomba.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifico os dados. A cisterna tem volume de 2.400 litros. A bomba anterior vaz 40 litros por minuto e a nova bomba vaz 60 litros por minuto. O volume é o mesmo nos dois casos.
- Calculo o tempo com a bomba anterior. Tempo = volume / vazão = 2.400 / 40 = 60 minutos.
- Calculo o tempo com a nova bomba. Tempo = 2.400 / 60 = 40 minutos.
- Comparo os tempos. 60 - 40 = 20 minutos a menos. Logo, a troca reduz o tempo de abastecimento de 60 para 40 minutos, o que corresponde exatamente à alternativa A, que é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B está errada porque o tempo diminui, e não aumenta, quando a vazão cresce. A alternativa C está errada porque a vazão maior reduz o tempo de enchimento. A alternativa D está errada porque 120 minutos correspondem a uma vazão de 20 litros por minuto, que não é a da nova bomba. A alternativa E está errada porque 4 minutos exigiriam uma vazão de 600 litros por minuto, valor que não aparece no enunciado.
💡 Dica: Divida o volume total pela vazão de cada bomba e compare os tempos.
Alternativa por alternativa
O tempo é inversamente proporcional à vazão: 2.400 dividido por 40 resulta em 60 minutos, enquanto 2.400 dividido por 60 resulta em 40 minutos. Portanto, a troca reduz o tempo em 20 minutos.
O aluno supõe que vazão maior significa mais tempo, tratando a relação como direta, e aplica um aumento proporcional de 60 para 90 minutos.
O aluno acredita que o tempo de enchimento não depende da vazão, ou não aplica o cálculo com a nova bomba e mantém o tempo anterior.
O aluno usa a diferença de vazões (60 - 40 = 20) como se fosse a vazão efetiva e calcula 2.400 / 20 = 120 minutos, ou seja, aplica o método de forma errada.
O aluno faz a divisão de 2.400 por 60 com erro de magnitude ou de unidade, obtendo 4 em vez de 40, ou divide por 600 ao trocar a ordem dos zeros.
Por que engana: Multiplicar o volume pela vazão ou supor que maior vazão aumenta o tempo.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa entre vazão e tempo.
fixacao
Divisão de números naturais. · Interpretação de unidades de medida.
Grandezas inversamente proporcionais.
Multiplicar o volume pela vazão ou supor que maior vazão aumenta o tempo.
Uso e abastecimento de água.
cotidiano
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