Em um mapa impresso na escala 1:50.000, uma trilha mede 8 cm. Para caber em um folheto, o mapa é reduzido para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa impresso na escala 1:50.000, uma trilha mede 8 cm. Para caber em um folheto, o mapa é reduzido para 80% de suas dimensões lineares. A distância real da trilha não muda com a impressão, mas sua representação no papel fica menor. Observe o esquema da trilha no mapa. Qual é a consequência da redução para a distância real da trilha e para a escala do mapa reduzido?
- A) A trilha continua medindo 4 km na realidade, e a escala do mapa reduzido passa a ser 1:62.500.
- B) A trilha continua medindo 4,8 km na realidade, e a escala do mapa reduzido passa a ser 1:80.000.
- C) A trilha continua medindo 5 km na realidade, e a escala do mapa reduzido passa a ser 1:40.000.
- D) A trilha passa a medir 3,2 km na realidade, e a escala do mapa reduzido permanece 1:50.000.
- E) A trilha continua medindo 2,5 km na realidade, e a escala do mapa reduzido passa a ser 1:100.000.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na escala 1:50.000, cada 1 cm no mapa representa 50.000 cm na realidade. Assim, 8 cm representam 8 × 50.000 = 400.000 cm, ou 4 km.
- A redução para 80% altera apenas o tamanho impresso: a trilha passa a medir 8 × 0,8 = 6,4 cm no mapa. A distância real continua sendo 4 km.
- Como 400.000 cm reais são representados por 6,4 cm, a nova escala é 1:62.500. Portanto, a alternativa A está correta. B, C e E alteram indevidamente a distância real; D também altera a distância real e mantém a escala original, embora a representação tenha sido reduzida.
💡 Dica: Calcule primeiro a distância real; depois reduza em 20% a medida no papel e compare com a distância real para obter a nova escala.
Alternativa por alternativa
Na escala original, 8 cm representam 400.000 cm, ou 4 km. Após a redução, a trilha passa a medir 6,4 cm no papel; assim, cada centímetro representa 62.500 cm na realidade, resultando na escala 1:62.500.
Considera que a redução do mapa muda a distância real e calcula uma distância diferente dos 4 km originais. A escala 1:80.000 também não corresponde à redução para 80%: o denominador aumenta para 62.500.
Confunde a redução linear com uma mudança na distância real e ainda usa uma escala menor que a original, embora a imagem tenha sido reduzida.
Entende que a trilha real fica menor após a impressão e não ajusta a escala do mapa, apesar de a distância representada no papel ter diminuído.
Por que engana: Reduzir também a distância real ou multiplicar o denominador da escala por 0,8.
Supõe que a redução altera a distância real para 2,5 km e atribui ao mapa uma escala 1:100.000, sem considerar que 80% do comprimento no papel implica a escala 1:62.500.
Raio-X da questão
Escala cartográfica e redução proporcional
fixacao
Razão e proporção · Conversão de centímetros para quilômetros
Efeito de uma redução linear sobre a escala
Reduzir também a distância real ou multiplicar o denominador da escala por 0,8.
cotidiano
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