Num triângulo ABC, a base BC mede 40 m e a altura relativa a BC é 24 m. Uma reta DE, paralela a BC, determina…

Questão

Num triângulo ABC, a base BC mede 40 m e a altura relativa a BC é 24 m. Uma reta DE, paralela a BC, determina o triângulo ADE cuja área é 36% da área de ABC. Determine a distância x entre A e a reta DE (mostre todos os passos).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área( ADE ) / Área( ABC ) = (escala)^2 = 0,36 ? escala = v0,36 = 0,6. A distância x do vértice A até DE é a razão da escala vezes a altura total: x = 0,6·24 = 14,4 m. Procedimento: usar semelhança dos triângulos ADE e ABC (lados proporcionais) e relacionar áreas pela razão dos quadrados das semelhanças.

Explicação

A relação entre as áreas dos triângulos ADE e ABC é dada pela razão dos quadrados das suas semelhanças, que resulta em 0,36, indicando que a escala linear é 0,6. Essa escala é aplicada à altura do triângulo original para encontrar a distância x até a reta DE. Assim, multiplicando a altura total pela escala, obtém-se a distância correta entre o vértice A e a reta DE.

Raio-X da questão

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