No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabendo AC = 6,0 m e BC = 8,0 m, determine: (a) a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabendo AC = 6,0 m e BC = 8,0 m, determine: (a) a hipotenusa AB; (b) as projeções AD e DB sobre AB, com D pé da altura de C; (c) a altura CD. Explique passo a passo como usar semelhança de triângulos e relações métricas para obter as medidas numéricas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
AB = v(AC^2+BC^2)=v(36+64)=v100=10 m. Pelas relações do triângulo retângulo com altura ao quadrado: AD = AC^2/AB = 36/10 = 3,6 m; DB = BC^2/AB = 64/10 = 6,4 m (ou AB-AD). Altura CD = (AC·BC)/AB = (6·8)/10 = 4,8 m. Essas fórmulas vêm da semelhança entre ?CAD~?CAB e ?CBD~?CBA e das propriedades de média geométrica.
Explicação
A hipotenusa é encontrada usando o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados do triângulo retângulo. As projeções são obtidas por meio das relações de semelhança entre os triângulos formados pela altura, permitindo calcular AD e DB em função dos lados do triângulo original. A altura é calculada usando a relação entre as áreas dos triângulos, que se baseia na média geométrica das medidas dos catetos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
fixacao
teorema de pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações métricas e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
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