Num triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 50 cm, AC = 30 cm e a…

Questão

Num triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 50 cm, AC = 30 cm e a área do triângulo ADE é 1/9 da área de ABC. Determine o comprimento de DE em função de BC e calcule DE se BC = 36 cm.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se DE ? BC então ?ADE ~ ?ABC. A razão entre áreas é o quadrado da razão linear: (área ADE)/(área ABC) = (AD/AB)² = 1/9 ? AD/AB = 1/3. Portanto a semelhança indica que a razão entre segmentos correspondentes é AD/AB = DE/BC = 1/3. Logo DE = (1/3)·BC. Se BC = 36 cm, então DE = 36/3 = 12 cm. (Observação: não foi necessário usar os valores AB e AC numéricos, apenas a razão de áreas.)

Explicação

A semelhança entre os triângulos ADE e ABC permite estabelecer uma relação entre suas áreas e lados correspondentes. A razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre os lados, o que leva à conclusão de que a razão entre DE e BC é de 1/3. Assim, ao substituir o valor de BC, obtém-se o comprimento de DE como 12 cm.

Raio-X da questão

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