Uma artesã monta mosaicos quadrados com peças iguais. Ao aumentar cada lado de 4 para 8 peças, ela mantém o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã monta mosaicos quadrados com peças iguais. Ao aumentar cada lado de 4 para 8 peças, ela mantém o formato quadrado e usa uma peça em cada posição. Como a mudança no comprimento do lado afeta a quantidade de peças do mosaico? Calcule as áreas antes e depois e indique quantas vezes a quantidade aumenta.
- A) A quantidade passa de 4 para 8 peças e fica 2 vezes maior.
- B) O mosaico fica com 16 peças antes e 64 depois, um aumento de 48 vezes.
- C) A quantidade passa de 16 para 64 peças e fica 4 vezes maior.
- D) A quantidade passa de 16 para 64 peças e fica 8 vezes maior.
- E) A quantidade passa de 16 para 64 peças e fica 0,25 vez maior.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O mosaico é quadrado, então a quantidade de peças é o número de peças em cada lado multiplicado por ele mesmo, ou seja, a área em peças (lado vezes lado). Passo 2: Antes, com lado de 4 peças, o total é 4 vezes 4, igual a 16 peças. Passo 3: Depois, com lado de 8 peças, o total é 8 vezes 8, igual a 64 peças. Passo 4: Para comparar, divide-se o novo total pelo antigo: 64 dividido por 16 é igual a 4. Logo, a quantidade de peças fica 4 vezes maior, o que confirma a alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A troca o número de lados pelo total de peças e ignora o cálculo da área; B calcula a diferença (64 menos 16 é igual a 48) e chama de vezes, o que é um erro de conceito; D usa 8 como fator, quando o lado dobrou (de 4 para 8) e a área deve ser multiplicada pelo quadrado desse fator, 2 ao quadrado é igual a 4; E inverte a razão, fazendo 16 dividido por 64, e confunde a ordem da comparação, além de descrever como aumento algo que é uma redução. Passo 6: Não há divergência com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule 4² e 8² e compare os resultados por divisão.
Alternativa por alternativa
O aluno compara apenas os lados (de 4 para 8, que dobra) e identifica essa duplicação com a quantidade de peças, esquecendo que o total depende da área.
O aluno calcula corretamente as áreas 16 e 64, mas subtrai (64 menos 16 é igual a 48) e chama essa diferença de quantas vezes o número aumentou, confundindo aumento absoluto com fator multiplicativo.
A área de um quadrado é o lado elevado ao quadrado: 4^2 = 16 e 8^2 = 64. Como 64 dividido por 16 é 4, a quantidade de peças quadruplica.
O aluno percebe que o lado dobrou e, em vez de elevar ao quadrado, usa um fator de 8 (talvez 4 vezes 2), confundindo a multiplicação da área com a multiplicação do lado.
Por que engana: Achar que dobrar o lado apenas dobra a quantidade de peças.
O aluno divide o valor antigo pelo novo (16 dividido por 64, igual a 0,25), invertendo a razão, e interpreta o resultado como aumento quando na verdade seria uma diminuição.
Raio-X da questão
Área do quadrado e variação quadrática da quantidade de peças.
fixacao
Potenciação ao quadrado. · Divisão para comparar quantidades.
Razão multiplicativa entre quantidades.
Achar que dobrar o lado apenas dobra a quantidade de peças.
cotidiano
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