Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 131)

✍️ Dissertativa Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabendo que AC = 6 cm e BC = 8 cm, seja CH a altura relativa à hipotenusa AB (H ? AB). Determine: (a) o comprimento da altura CH e (b) os comprimentos dos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA, dificuldade 3) Uma régua vertical de 1,2 m produz, ao mesmo Sol, sombra de 0,8 m; no mesmo instante, a sombra produzida por uma torre é 6,0 m. Usando semelhança de triângulos, determine: (a) a altura H da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um paralelepípedo reto-retângulo cujas arestas da base medem AB = 9 cm e BC = 10 cm (perpendiculares entre si) e cuja aresta vertical tem comprimento h. A diagonal espacial que une o vértice A ao vértice oposto… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma rampa liga o solo a uma plataforma de altura 1,6 m. A norma exige inclinação não superior a 1:8 (altura:base). Determine: a) o comprimento da projeção horizontal da rampa (planta) e b) o comprimento real da rampa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na planta de uma edificação há duas famílias de retas paralelas: r ? s e p ? q. Duas transversais t1 e t2 cortam essas quatro retas. Em t1 os segmentos entre r e s e entre p e q medem 6 cm e 4 cm, respectivamente. Em t2… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um paralelepípedo reto tem base retangular 9 cm × 12 cm e altura h. A diagonal espacial que une vértice de uma base ao vértice oposto da face superior mede 17 cm. Determine h e apresente todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em vistas ortogonais, a projeção na planta (vista superior) de um segmento AB mede 10,0 cm e a projeção vertical (diferença de altura entre A e B, na elevação) mede 6,0 cm. Determine: (a) o comprimento real |AB|; (b) o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prédio precisa de uma rampa que ligue o solo a uma plataforma 1,2 m acima do solo. A norma exige inclinação não superior a 1:8 (altura:base). Determine o espaço horizontal mínimo necessário e o comprimento mínimo da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um paralelepípedo reto com base retangular ABCD onde AB = 12 cm e BC = 5 cm. A aresta vertical tem comprimento h cm. A diagonal espacial que une A (vértice superior) e o vértice oposto G na base mede 15 cm. a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um segmento AB no espaço cuja projeção na planta (vista superior) tem comprimento 9 cm e cuja projeção vertical (diferença de alturas na vista frontal) é 12 cm. Descreva o procedimento para determinar o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um objeto tem base retangular com comprimento 12 cm e largura 5 cm (vista superior). Na vista frontal a altura do objeto é 9 cm. Determine a diagonal espacial que liga o vértice inferior dianteiro A ao vértice superior… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um cubo com uma face pintada de vermelho. a) Quantas configurações distintas de tríades de vistas ortogonais ordenadas (frontal, lateral direita, superior) são possíveis, considerando todas as rotações do cubo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 10 cm e BC = 15 cm. Nos segmentos AC e BC marcam-se D e E tais que AD = 4 cm e BE = 6 cm. A reta DE é paralela à hipotenusa AB. Determine o comprimento de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabendo AC = 12 cm e BC = 16 cm, determine o ponto D sobre AC tal que a reta por D paralela a BC intercepta AB em E com AE = 9 cm. Calcule AD e o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. M é o ponto médio da hipotenusa AB e satisfaz CM = 5v2 m. Sabe-se que AC:BC = 3:4. Determine os comprimentos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um triângulo isósceles tem base AB = 12 m e lados iguais AC = BC = 10 m. Traça-se uma reta paralela à base que corta AC e BC formando, no vértice superior, um triângulo semelhante cuja base mede 7 m. Determine a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, AB = 26 cm e AC = 10 cm. Em AC marca-se D com AD = 6 cm. Traça-se por D uma reta paralela a AB que intercepta BC em E. Determine o comprimento do segmento DE e apresente os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, marca-se em AC o ponto D tal que AD = 2·DC. Traça-se por D uma reta paralela a AB, que encontra BC em E. Sabendo AC = 9 cm e BC = 12 cm, calcule o comprimento de BE e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma vela triangular tem base 20 m e altura 12 m. Costura-se uma faixa paralela à base, a 4 m do vértice superior, formando uma faixa trapezoidal entre essa linha e a base. Calcule a área dessa faixa trapezoidal. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um arquiteto projeta uma rampa para acesso: a elevação vertical entre o chão e o patamar é 0,8 m e a projeção horizontal da rampa no chão é 3,2 m. a) Calcule o comprimento da rampa usando o Teorema de Pitágoras. b) Se… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um terreno triangular ABC tem base AB = 50 m e a altura relativa a AB igual a 30 m. Traça-se uma reta paralela a AB que intercepta AC em D e BC em E, formando um triângulo menor cuja altura relativa à… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 5 cm e HB = 20 cm. Determine AC, BC e CH. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 9 m e BC = 12 m. Traça-se uma reta paralela à hipotenusa AB que intercepta AC em D e BC em E, formando o triângulo menor ADE similar a ABC. Se a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada de 10 m encosta numa parede formando um triângulo retângulo com base x e altura h. Se a base da escada é deslocada 2 m para longe da parede, a extremidade superior desce 1,5 m e a escada continua encostada… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 9 cm e HB = 16 cm. Calcule os comprimentos dos catetos AC e BC e a altura CH, justificando os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um bastão de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m ao mesmo instante em que uma árvore projeta sombra de 4,2 m. Calcule a altura da árvore e explique o procedimento aplicando semelhança de triângulos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Determine todos os inteiros x tais que os comprimentos x, x+1 e x+2 possam ser os lados de um triângulo retângulo. Apresente todos os passos do raciocínio. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 26 cm. A altura CH, traçada de C sobre AB, divide AB em AH = 10 cm e HB = 16 cm. Calcule CH, AC e BC. Explique os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um telhado forma um triângulo isósceles cuja base mede 14 m e a altura total é h. Traçou-se uma linha paralela à base, a 3 m do vértice superior, formando um triângulo menor com base 6 m e altura 3 m. Determine h e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabe-se AC = 24 cm e BC = 10 cm. Seja D ponto em AB tal que AD = 13 cm. Traça-se por D a reta DE paralela a BC, com E em AC. Calcule o comprimento DE e apresente… Ver resposta esperada e explicação