(Dissertativa) Um bastão de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m ao mesmo instante em que uma árvore projeta sombra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Um bastão de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m ao mesmo instante em que uma árvore projeta sombra de 4,2 m. Calcule a altura da árvore e explique o procedimento aplicando semelhança de triângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sejam h_b=1,5 m (bastão), s_b=0,6 m (sombra bastão), h_a altura da árvore e s_a=4,2 m (sombra árvore). A luz solar gera triângulos semelhantes, então h_a / h_b = s_a / s_b. Logo h_a = h_b·(s_a/s_b) = 1{,}5·(4{,}2/0{,}6) = 1{,}5·7 = 10{,}5 m. Portanto, a árvore tem 10,5 m; justificou-se por semelhança direta entre triângulos formados pelos objetos e suas sombras.
Explicação
A relação entre as alturas dos objetos e o comprimento de suas sombras é baseada na propriedade dos triângulos semelhantes, onde os ângulos formados pela luz solar são iguais. Assim, a razão entre a altura do bastão e sua sombra é igual à razão entre a altura da árvore e sua sombra. Utilizando essa proporção, podemos calcular a altura da árvore de forma direta e precisa.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar a aplicação da semelhança de triângulos em problemas de proporção.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de forma incorreta.
pensamento_critico
cotidiano
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