Em um mutirão de recuperação de uma trilha, os voluntários instalaram placas para orientar quem passa pelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mutirão de recuperação de uma trilha, os voluntários instalaram placas para orientar quem passa pelo local. A tabela registra a quantidade de placas instaladas conforme o tempo de trabalho. | Tempo x (horas) | Placas instaladas y | |---|---| | 2 | 6 | | 4 | 12 | | 6 | 18 | Situação hipotética. Qual sentença algébrica representa a relação entre o tempo x e a quantidade de placas y indicada na tabela?
- A) y = 4x
- B) y = 2x
- C) y = 3x
- D) y = 6x
- E) y = 3x + 1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Compare os valores de y e x na tabela: 6/2 = 3, 12/4 = 3 e 18/6 = 3. A quantidade de placas é sempre três vezes o tempo.
- Portanto, a relação é y = 3x, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A prevê 8 placas para 2 horas, e a B prevê 4; ambas não correspondem à tabela.
- A alternativa D prevê 12 placas para 2 horas, valor diferente das 6 registradas.
- A alternativa E prevê 7 placas para 2 horas e também não reproduz os valores apresentados.
💡 Dica: Divida y por x em cada linha e verifique se a razão se mantém.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter identificado uma relação proporcional, mas escolhido incorretamente a taxa de 4 placas por hora, em vez de 3.
O aluno pode ter considerado apenas uma taxa de 2 placas por hora, sem verificar que 6 placas em 2 horas correspondem a 3 por hora.
Em cada linha da tabela, a quantidade de placas é 3 vezes o tempo de trabalho. Assim, a constante de proporcionalidade é 3 e a relação pode ser escrita como y = 3x.
O aluno pode ter confundido o valor de placas registrado para 2 horas com a taxa horária, adotando 6 como coeficiente de x.
O aluno pode ter percebido uma taxa de 3 placas por hora, mas acrescentado indevidamente 1 placa fixa; a tabela é representada por y = 3x, sem esse acréscimo.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta expressa por y = kx.
fixacao
Divisão entre números naturais. · Leitura de pares ordenados em uma tabela.
Identificação da constante de proporcionalidade em uma tabela.
Escolher o coeficiente que aparece como valor de y, sem relacioná-lo a x.
Preservação ambiental e trabalho voluntário.
cotidiano
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