Em um aeroporto, uma equipe organiza malas antes do embarque. Para realizar a mesma tarefa, 3 funcionários…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aeroporto, uma equipe organiza malas antes do embarque. Para realizar a mesma tarefa, 3 funcionários levam 8 minutos, enquanto 6 funcionários levam 4 minutos. Considere x como o número de funcionários e y como o tempo, em minutos, necessário para concluir a tarefa. Qual sentença algébrica representa a relação entre x e y nesse trabalho?
- A) y = 24/x
- B) y = 8/x
- C) y = 6/x
- D) y = 3*x
- E) y = 12/x
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como a tarefa é a mesma, o número de funcionários e o tempo são inversamente proporcionais: ao dobrar a equipe de 3 para 6, o tempo cai de 8 para 4 minutos.
- O produto funcionários × tempo permanece constante: 3 × 8 = 24. Assim, x × y = 24, ou y = 24/x.
- A alternativa A representa essa relação. B, C e E usam constantes que não correspondem ao produto 24; D indica proporcionalidade direta, não inversa.
💡 Dica: Como o produto funcionários × tempo é 24, escreva y = 24/x.
Alternativa por alternativa
Nas duas situações, o produto entre o número de funcionários e o tempo é 24: 3 × 8 = 24 e 6 × 4 = 24. Portanto, y = 24/x representa a relação inversamente proporcional.
A pessoa pode ter usado o tempo de 8 minutos como constante, sem multiplicá-lo pelos 3 funcionários correspondentes. A relação correta exige o produto x × y = 24.
A pessoa pode ter tomado o número 6 de funcionários como constante da relação, embora a constante de proporcionalidade seja o produto entre funcionários e tempo.
A pessoa pode ter entendido que mais funcionários fazem o tempo aumentar na mesma proporção. Para uma tarefa fixa, mais funcionários reduzem o tempo, caracterizando proporcionalidade inversa.
A pessoa pode ter calculado incorretamente a constante de proporcionalidade, pois os dados fornecem 3 × 8 = 24, e não 12.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa expressa por sentença algébrica.
fixacao
Multiplicação e divisão de números naturais. · Identificação de grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Relação inversamente proporcional e constante de proporcionalidade.
Escolher uma relação direta ou usar apenas um dos pares de valores para formar a constante.
cotidiano
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