Em um pedágio hipotético, uma equipe compara duas situações. Na primeira, o número x de cabines abertas e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um pedágio hipotético, uma equipe compara duas situações. Na primeira, o número x de cabines abertas e o tempo y de espera, em minutos, aparecem nos pares (1, 24), (2, 12) e (3, 8). Na segunda, x representa os atendentes na cobrança manual e y os atendentes na cobrança automática; os pares são (4, 8), (7, 5) e (9, 3). Qual opção identifica corretamente a relação entre as grandezas em cada situação?
- A) Na primeira situação, o produto é constante e pode ser escrito como xy = 23; na segunda, a soma é constante e pode ser escrita como y = 11 — x
- B) Na primeira situação, a relação é inversa e pode ser escrita como y = 12/x; na segunda, a soma é constante e pode ser escrita como y = 13 — x
- C) Na primeira situação, a relação é direta e pode ser escrita como y = 24x; na segunda, a diferença é constante e pode ser escrita como y = x — 12
- D) Na primeira situação, a soma é constante e pode ser escrita como y = 25 — x; na segunda, a relação é inversa e pode ser escrita como y = 32/x
- E) Na primeira situação, a relação é inversa e pode ser escrita como y = 24/x; na segunda, a soma é constante e pode ser escrita como y = 12 — x
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na primeira situação, verificamos os produtos dos pares: 1 × 24 = 24, 2 × 12 = 24 e 3 × 8 = 24. Portanto, o produto xy é constante, e a relação é inversa: y = 24/x.
- Na segunda situação, somamos os valores: 4 + 8 = 12, 7 + 5 = 12 e 9 + 3 = 12. Assim, a soma é constante e y = 12 − x.
- A alternativa E apresenta corretamente as duas relações. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Compare o produto xy na primeira situação e a soma x+y na segunda.
Alternativa por alternativa
A relação inversa da primeira situação foi identificada, mas o produto dos pares é 24, não 23. Na segunda, a soma é 12, não 11.
A expressão y = 12/x não reproduz os pares da primeira situação, cujo produto constante é 24. Na segunda, a soma constante é 12, e não 13.
Os valores da primeira situação não são diretamente proporcionais: quando x aumenta, y diminui, mantendo-se xy = 24. Na segunda, a relação é uma soma constante, não uma diferença constante.
Na primeira situação, a soma x + y não é constante; o que permanece constante é o produto xy. Na segunda, os produtos não são constantes, mas as somas valem 12.
Na primeira situação, o produto de cada par é 24, característica da relação inversamente proporcional. Na segunda, a soma de cada par é 12, portanto y pode ser expresso como 12 - x.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa e relação aditiva constante
avaliacao
Operações com números naturais · Identificação de padrões em pares ordenados
Modelagem algébrica de relações entre grandezas
Confundir proporcionalidade inversa com uma relação em que a soma é constante.
cotidiano
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