Determine todos os inteiros x tais que os comprimentos x, x+1 e x+2 possam ser os lados de um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine todos os inteiros x tais que os comprimentos x, x+1 e x+2 possam ser os lados de um triângulo retângulo. Apresente todos os passos do raciocínio.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O maior dos três lados é x+2, portanto aplique Pitágoras: x² + (x+1)² = (x+2)². Expanda: x² + x²+2x+1 = x²+4x+4 ? simplificando: x² -2x -3 = 0. Resolva a quadrática: (x-3)(x+1)=0 ? x = 3 ou x = -1. Descartando x negativo (comprimento > 0), fica x = 3. Assim os lados são 3, 4 e 5, que formam um triângulo retângulo.
Explicação
A aplicação do Teorema de Pitágoras permite verificar a relação entre os lados de um triângulo retângulo, onde o quadrado do maior lado deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. A resolução da equação quadrática resultante leva a duas soluções, mas apenas a positiva é válida para comprimentos de lados. Assim, ao encontrar x = 3, os lados 3, 4 e 5 confirmam a formação de um triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e as propriedades dos triângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para determinar os valores de x.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma placa de sinalização de uma trilha tem quatro lados. Seus lados opostos são paralelos, e seus quatro ângulos medem…
- Para decorar a sala, uma turma recortou uma peça em forma de polígono. Ela tem quatro lados de 15 cm e ângulos internos…
- Em um painel decorativo para a entrada de uma escola, foram usadas peças em forma de pentágono regular. A equipe de…
- Durante a montagem de uma placa para a feira cultural, Lara recortou um triângulo de papel para servir de seta. Antes de…
- — Para que as placas táteis do centro cultural tenham um padrão fácil de reconhecer, precisamos escolher uma figura que…
- Técnicos restauram placas metálicas de um antigo mercado público e organizam o acervo digital. Para facilitar futuras…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog