Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 10 cm e BC = 15 cm. Nos segmentos AC e BC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 10 cm e BC = 15 cm. Nos segmentos AC e BC marcam-se D e E tais que AD = 4 cm e BE = 6 cm. A reta DE é paralela à hipotenusa AB. Determine o comprimento de DE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule a hipotenusa AB pelo teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(100+225) = v325 = 5v13. 2) Como DE ? AB, os triângulos ADE e ACB são semelhantes; a razão linear é k = AD/AC = 4/10 = 2/5. 3) Portanto DE = k·AB = (2/5)·5v13 = 2v13 cm ˜ 7,21 cm.
Explicação
A solução utiliza o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo, estabelecendo a relação entre os triângulos semelhantes ADE e ACB. A razão de semelhança é obtida a partir dos segmentos marcados, permitindo calcular o comprimento de DE proporcionalmente à hipotenusa AB. Assim, a aplicação correta das propriedades de triângulos semelhantes leva ao resultado final.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para o comprimento de DE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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