Uma circunferência de raio 8 cm está em um plano. Se a distância do centro dessa circunferência a uma reta s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma circunferência de raio 8 cm está em um plano. Se a distância do centro dessa circunferência a uma reta s mede 8 cm, então a reta s é
- A) secante, pois encontra a circunferência em dois pontos
- B) tangente, pois toca a circunferência em um único ponto
- C) externa, pois não encontra a circunferência
- D) diagonal da circunferência
- E) perpendicular a todos os raios
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os dados são: raio da circunferência r = 8 cm e distância do centro até a reta s igual a d = 8 cm.
- Compare d com r. Como d = r, a distância do centro à reta é igual ao raio.
- Pela posição relativa entre reta e circunferência: se d > r a reta é externa (não encontra a circunferência); se d = r a reta é tangente (toca em um único ponto); se d < r a reta é secante (encontra em dois pontos).
- Logo, a reta s é tangente à circunferência, tocando-a em exatamente um ponto, que é o pé da perpendicular traçada do centro à reta. A alternativa B está correta, e o gabarito oficial está correto.
- Análise das demais: A está errada porque a secante exige d menor que r (8 < 8 é falso). C está errada porque a reta externa exige d maior que r, e aqui d é igual a r. D está errada porque uma reta à distância do centro igual ao raio não passa pelo centro, logo não é diâmetro nem diagonal. E está errada porque a perpendicularidade a todos os raios não é propriedade de uma reta; um raio só é perpendicular à reta no ponto de tangência.
💡 Dica: Verifique se a distância do centro à reta coincide com o raio.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por a distância ser 8 cm, a reta corta a circunferência, lembrando apenas que a reta 'passa perto' e confundindo a condição de secante (d menor que r) com a igualdade d = r.
Por que engana: Confundir a definição de reta tangente com a de reta secante, pensando que a tangente pode cruzar a circunferência em mais de um ponto.
Quando a distância do centro à reta é igual ao raio, a reta é tangente.
O aluno confunde reta externa com reta de distância igual ao raio, achando que a reta não toca a circunferência mesmo quando d = r.
O aluno interpreta que a distância do centro à reta sendo igual ao raio faz da reta uma diagonal, sem perceber que diagonal e diâmetro passam pelo centro, o que não ocorre aqui.
O aluno acredita que a reta deve ser perpendicular a todos os raios, quando na verdade a perpendicularidade vale apenas para o raio que toca o ponto de tangência.
Raio-X da questão
reta tangente
Aplicar a condição d
propriedades da circunferência · reta tangente
distância de ponto a reta
Confundir a definição de reta tangente com a de reta secante, pensando que a tangente pode cruzar a circunferência em mais de um ponto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
geometria plana
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