Um telhado forma um triângulo isósceles cuja base mede 14 m e a altura total é h. Traçou-se uma linha paralela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um telhado forma um triângulo isósceles cuja base mede 14 m e a altura total é h. Traçou-se uma linha paralela à base, a 3 m do vértice superior, formando um triângulo menor com base 6 m e altura 3 m. Determine h e apresente todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelagem e solução: os triângulos (menor no vértice e o total) são semelhantes por paralelo à base. Razão entre bases = razão entre alturas. Seja h a altura total; então 3/h = 6/14. Simplificando 6/14 = 3/7, temos 3/h = 3/7 ? h = 7 m. Conclusão: a altura do telhado é 7 m. Justifique a semelhança (ângulos correspondentes iguais) e mostre a proporcionalidade usada.
Explicação
Os triângulos formados são semelhantes devido à presença de ângulos correspondentes iguais, resultantes da linha paralela à base. A semelhança permite estabelecer a relação entre as bases e as alturas, levando à proporção que relaciona a altura total do telhado com a altura do triângulo menor. A resolução da equação resultante fornece o valor da altura total, confirmando a consistência da análise.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos isósceles e semelhança.
O aluno pode confundir as proporções entre as alturas e as bases dos triângulos, aplicando a regra de semelhança de forma incorreta.
pensamento_critico
cotidiano
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