Um arquiteto projeta uma rampa para acesso: a elevação vertical entre o chão e o patamar é 0,8 m e a projeção…

Questão

Um arquiteto projeta uma rampa para acesso: a elevação vertical entre o chão e o patamar é 0,8 m e a projeção horizontal da rampa no chão é 3,2 m. a) Calcule o comprimento da rampa usando o Teorema de Pitágoras. b) Se uma linha horizontal (paralela à base) é traçada a 0,5 m do chão e intercepta a rampa, determine a razão entre os comprimentos da porção superior da rampa (entre essa linha e o topo) e da porção inferior (entre a linha e o chão).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Modelo de resolução: representar a rampa como a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 3,2 m (base) e 0,8 m (altura). Comprimento L = v(3{,}2² + 0{,}8²) = v(10{,}24 + 0{,}64) = v10{,}88. Em forma irracional: 10{,}88 = 272/25 ? L = v(272)/5 = (4v17)/5 m ˜ 3{,}298 m. b) A linha paralela cria um triângulo menor semelhante ao original; a altura do triângulo superior é 0{,}8 - 0{,}5 = 0{,}3 m. Assim, a razão entre os comprimentos corresponde à razão entre as alturas: (0{,}3)/(0{,}5) para superior:inferior? Mais claramente, as porções têm comprimentos proporcionais a 0{,}3 e 0{,}5, pois 0{,}3 + 0{,}5 = 0{,}8. Portanto a razão (superior):(inferior) = 0{,}3 : 0{,}5 = 3 : 5. Valores absolutos: comprimento superior = L·(0{,}3/0{,}8) = (4v17/5)·(3/8) = 3v17/10 m ˜ 1{,}237 m; comprimento inferior = L·(0{,}5/0{,}8) = (4v17/5)·(5/8) = v17/2 m ˜ 2{,}062 m. Resultado final: L = (4v17)/5 m e razão entre porções = 3:5.

Explicação

O comprimento da rampa é calculado utilizando o Teorema de Pitágoras, que relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo. A razão entre as porções da rampa é obtida pela semelhança de triângulos, onde a altura do triângulo superior e a altura total da rampa determinam a proporção dos comprimentos. Assim, a relação entre as alturas resulta na razão entre os comprimentos das porções superior e inferior.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No mapa quadriculado, Lia começa no ponto (1, 1) e anda 3 casas para a direita. Em qual ponto Lia chega?
• Na malha quadriculada da escola, cada ponto e marcado por dois numeros: o primeiro indica a coluna e o segundo indica a…
• Na malha quadriculada da sala, a biblioteca está 3 quadrinhos à direita e 2 quadrinhos acima do ponto de partida. Qual é…
• — Quem chega para a feira de troca de livros deve seguir este percurso para não passar pela área de montagem — explicou…
• — Vou buscar minha garrafa depois da oficina — disse Luana ao sair da sala multiuso. Para que ninguém se confundisse, a…
• — A caixa precisa passar pela mesa de conferência antes de chegar à estante de coleta — explicou a coordenadora da feira…

Todas as questões de Localização e movimentação: representação de objetos e pontos de referência