(Dissertativa) Um terreno triangular ABC tem base AB = 50 m e a altura relativa a AB igual a 30 m. Traça-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Um terreno triangular ABC tem base AB = 50 m e a altura relativa a AB igual a 30 m. Traça-se uma reta paralela a AB que intercepta AC em D e BC em E, formando um triângulo menor cuja altura relativa à mesma base é 12 m. Calcule o comprimento DE e apresente os passos da resolução.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja H e H' as projeções das alturas sobre AB para os triângulos maior e menor; as alturas são proporcionais às semelhanças dos triângulos: razão = 12/30 = 2/5. Como DE é paralela a AB, DE/AB = razão das alturas = 2/5. Logo DE = 50·(2/5) = 20 m. Passos: 1) Reconhecer semelhança entre triângulos formados por reta paralela; 2) Calcular razão das alturas (12/30 = 2/5); 3) Aplicar proporção DE = AB·(2/5) = 20 m.
Explicação
A semelhança entre os triângulos maior e menor é estabelecida pela reta paralela, que mantém a proporção das alturas. A razão das alturas é utilizada para determinar a proporção entre os lados correspondentes, permitindo calcular o comprimento DE. Assim, a aplicação dessa proporção resulta no comprimento correto de 20 m para DE.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de áreas.
O aluno pode confundir a relação entre as alturas e as bases dos triângulos, aplicando a semelhança de forma incorreta.
pensamento_critico
cientifico
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