Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabendo que AC = 6 cm e BC = 8 cm, seja CH a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabendo que AC = 6 cm e BC = 8 cm, seja CH a altura relativa à hipotenusa AB (H ? AB). Determine: (a) o comprimento da altura CH e (b) os comprimentos dos segmentos AH e HB sobre a hipotenusa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro calcule a hipotenusa AB: AB = v(AC² + BC²) = v(6² + 8²) = v100 = 10 cm. Usando relações de semelhança entre os triângulos formados pela altura CH: (a) CH = (AC·BC)/AB = (6·8)/10 = 48/10 = 4,8 cm. (b) Segmentos sobre a hipotenusa pelo teorema do cateto: AH = AC²/AB = 6²/10 = 36/10 = 3,6 cm; HB = BC²/AB = 8²/10 = 64/10 = 6,4 cm. Verifique AH + HB = 3,6 + 6,4 = 10 = AB.
Explicação
O cálculo da hipotenusa utiliza o teorema de Pitágoras, que é fundamental em triângulos retângulos. A altura CH é encontrada através da relação entre as áreas dos triângulos, garantindo a proporcionalidade dos segmentos AH e HB, que são determinados pelo teorema do cateto. A soma dos segmentos AH e HB confirma que eles correspondem à hipotenusa, validando a consistência dos cálculos.
Raio-X da questão
altura em triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e a fórmula da altura.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, utilizando a medida errada para calcular a área.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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