Num terreno plano, três marcos formam um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B. Sabe-se AB = 8,0 m e AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num terreno plano, três marcos formam um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B. Sabe-se AB = 8,0 m e AC = 17,0 m. O segmento BC tem comprimento 2x+1 (em metros). No mesmo triângulo, traça-se DE paralela a BC com D em AB e E em AC, sabendo que AD = 3,0 m. Determine o valor de x e o comprimento do segmento DE. Apresente justificativa geométrica.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC: AB² + BC² = AC². Substituindo AB=8 e AC=17: 8² + (2x+1)² = 17² ? 64 + (2x+1)² = 289 ? (2x+1)² = 225. 2) Como BC>0, 2x+1 = 15 ? 2x = 14 ? x = 7. Assim BC = 2·7+1 = 15 m. 3) Pela semelhança entre os triângulos ADE e ABC (DE ? BC), temos razão AD/AB = DE/BC. 4) Substituindo AD = 3, AB = 8 e BC = 15: DE = BC·(AD/AB) = 15·(3/8) = 45/8 = 5,625 m. Conclusão: x = 7 e DE = 45/8 m (5,625 m).
Explicação
O teorema de Pitágoras foi aplicado corretamente para determinar o comprimento do segmento BC, levando em consideração os valores de AB e AC. A semelhança entre os triângulos ADE e ABC permitiu calcular o comprimento de DE usando a razão entre os lados correspondentes. Assim, os valores de x e DE foram encontrados de forma consistente com as propriedades geométricas envolvidas.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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