Um prédio projeta sombra de 8,0 m ao meio-dia. No mesmo instante, um bastão de 2,0 m projeta sombra de 0,5 m…

Questão

Um prédio projeta sombra de 8,0 m ao meio-dia. No mesmo instante, um bastão de 2,0 m projeta sombra de 0,5 m. Usando semelhança de triângulos, calcule a altura do prédio e, em seguida, determine a distância em linha reta entre o topo do prédio e a ponta da sombra (use teorema de Pitágoras). Apresente todos os cálculos e explique o método.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Semelhança: razão alturas/sombras é constante. Razão = 2,0/0,5 = 4 ? altura do prédio H = 8,0·4 = 32,0 m. Distância direta é hipotenusa do triângulo com catetos H e sombra = v(32² + 8²) = v(1024+64)=v1088 = 8·v17 ˜ 32,98 m. Método: igualar razões (altura/sombra) entre bastão e prédio para obter H; aplicar c = v(H² + sombra²) para a distância.

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos para relacionar a altura do prédio e a sombra projetada, permitindo calcular a altura com base na proporção entre o bastão e sua sombra. Em seguida, aplica o teorema de Pitágoras para encontrar a distância em linha reta entre o topo do prédio e a ponta da sombra, considerando os catetos formados pela altura e pela sombra. Essa abordagem garante que todos os cálculos sejam consistentes e fundamentados em princípios geométricos.

Raio-X da questão

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