(Dissertativa) Num triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. A reta DE divide o…

Questão

(Dissertativa) Num triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. A reta DE divide o triângulo ABC em duas regiões de igual área. Sabendo AB = 20 m, determine o comprimento AD e explique os passos utilizados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Model resposta: Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes com razão linear k = AD/AB. A razão entre as áreas é k². Para que ADE tenha metade da área de ABC, precisamos de k² = 1/2, logo k = 1/v2. Assim AD = k·AB = AB/v2. Com AB = 20 m, AD = 20/v2 = 10v2 ˜ 14,142 m. Passos: 1) usar semelhança para relacionar lados; 2) usar relação de áreas (k²); 3) igualar k² a 1/2 e isolar k; 4) calcular AD substituindo AB.

Explicação

A solução utiliza a semelhança dos triângulos para estabelecer uma relação entre os lados e as áreas, permitindo determinar a razão linear k. Ao igualar a razão das áreas à metade, encontra-se o valor de k, que é então utilizado para calcular o comprimento de AD. Esse método é eficaz porque aplica princípios geométricos fundamentais para resolver o problema de forma sistemática.

Raio-X da questão

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