No plano, seja A(0,0), B(60,0) e C(0,45). Seja P(18,27) ponto interior ao triângulo ABC. Traça-se por P a reta…

Questão

No plano, seja A(0,0), B(60,0) e C(0,45). Seja P(18,27) ponto interior ao triângulo ABC. Traça-se por P a reta r paralela a BC, que corta AB em D e AC em E. Mostre que AD/AB = AE/AC e determine numericamente AD e AE.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Vetor BC=(60,-45). Reta por P: (x,y)=(18,27)+t(60,-45). Interseção com AB (y=0): 27-45t=0 ? t=3/5 ? D=(18+36,0)=(54,0) ? AD=54. Interseção com AC (x=0): 18+60t=0 ? t=-3/10 ? E=(0,27+13.5)=(0,40.5) ? AE=40.5. Assim AD/AB=54/60=0.9 e AE/AC=40.5/45=0.9, logo iguais.

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos formados pela reta paralela, que garante que as razões dos segmentos AD e AB, e AE e AC são iguais. A determinação dos pontos D e E é feita através da parametrização da reta, resultando em valores numéricos que confirmam a relação de proporcionalidade. Assim, a igualdade das razões AD/AB e AE/AC é validada, demonstrando a propriedade geométrica envolvida.

Raio-X da questão

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