Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. No segmento AB toma-se D de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. No segmento AB toma-se D de modo que AD:DB = 2:3. Por D traça-se uma reta paralela a BC que corta AC em E (DE || BC). Determine: a) o comprimento da hipotenusa AB; b) as medidas AD e DB; c) o comprimento AE; d) a altura CH relativa à hipotenusa AB. Apresente todas as justificativas matemáticas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) AB = v(AC²+BC²) = v(9²+12²)=v(81+144)=v225=15 cm. b) AD = (2/5)·AB = (2/5)·15 = 6 cm; DB = 15-6 = 9 cm. c) Como DE || BC, ?ADE ~ ?ABC, então AE/AC = AD/AB ? AE = AC·(AD/AB) = 9·(6/15) = 9·(2/5) = 18/5 = 3,6 cm. d) Altura relativa à hipotenusa em triângulo retângulo: CH = (AC·BC)/AB = (9·12)/15 = 108/15 = 7,2 cm. Todas as etapas usam semelhança de triângulos e o Teorema de Pitágoras.
Explicação
A hipotenusa é calculada utilizando o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. A proporção entre os segmentos AD e DB é estabelecida pela razão dada, permitindo determinar os comprimentos de cada parte. A semelhança de triângulos é aplicada para encontrar AE e a altura CH, utilizando a relação entre os lados e a hipotenusa.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · proporções em segmentos
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre AD e DB, aplicando a soma total ao invés de considerar a divisão correta dos segmentos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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