Uma marca de roupas sustentáveis está criando uma estampa para reaproveitar retalhos. No plano cartesiano de…

Questão

Uma marca de roupas sustentáveis está criando uma estampa para reaproveitar retalhos. No plano cartesiano de um software de geometria dinâmica, o desenho inicial é o triângulo de vértices A(1,1), B(4,1) e C(2,3). Para formar outra parte da estampa, o triângulo deve ser girado 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem. Em seguida, a figura obtida deve ser refletida em relação ao eixo vertical. Construa a composição indicada, determine as coordenadas dos vértices da figura final e demonstre, por meio das medidas dos lados, que o triângulo final é congruente ao triângulo inicial.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Na rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, cada ponto (x,y) passa para (-y,x). Assim, A(1,1) passa para A'(-1,1), B(4,1) passa para B'(-1,4) e C(2,3) passa para C'(-3,2). Na reflexão em relação ao eixo vertical, cada ponto (x,y) passa para (-x,y). Portanto, A'(-1,1) passa para A''(1,1), B'(-1,4) passa para B''(1,4) e C'(-3,2) passa para C''(3,2). O triângulo final tem vértices A''(1,1), B''(1,4) e C''(3,2). No triângulo inicial, AB = 3, AC = raiz quadrada de 5 e BC = raiz quadrada de 8. No triângulo final, A''B'' = 3, A''C'' = raiz quadrada de 5 e B''C'' = raiz quadrada de 8. Como os três pares de lados correspondentes possuem medidas iguais, os triângulos são congruentes pelo caso lado-lado-lado. A construção pode ser feita marcando os pontos no software, criando o triângulo, aplicando primeiro a ferramenta de rotação e depois a ferramenta de reflexão.

Explicação

A rotação e a reflexão preservam comprimentos e ângulos. As coordenadas obtidas permitem verificar que os três lados correspondentes mantêm suas medidas, demonstrando a congruência dos triângulos.

Raio-X da questão

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