No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 45 cm, AC = 30 cm, AD =…

Questão

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 45 cm, AC = 30 cm, AD = 15 cm e BC = 28 cm. Determine o comprimento do segmento DE justificando matematicamente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo, a razão de semelhança k = AD/AB. Calcula-se k = 15/45 = 1/3. Assim DE = k·BC = (1/3)·28 = 28/3 cm = 9 1/3 cm ˜ 9,33 cm. Portanto, DE = 28/3 cm.

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido ao Teorema de Tales, que afirma que segmentos paralelos criam triângulos proporcionais. A razão de semelhança é obtida pela divisão dos comprimentos dos lados correspondentes, resultando em 1/3. Multiplicando essa razão pelo comprimento do lado BC, encontramos o comprimento do segmento DE.

Raio-X da questão

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