Explique detalhadamente como determinar a altura H de um prédio usando um bastão vertical de altura b e as…

Questão

Explique detalhadamente como determinar a altura H de um prédio usando um bastão vertical de altura b e as sombras medindo s_b (bastão) e s_p (prédio). Em seguida deduza a fórmula e calcule H para b = 1,20 m, s_b = 0,80 m e s_p = 5,00 m.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Por condições de iluminação, os triângulos formados pelo bastão e pelo prédio com suas sombras são semelhantes. Assim, razão entre alturas = razão entre sombras: H / s_p = b / s_b. Daí H = b·(s_p / s_b). Substituindo b = 1,20 m, s_b = 0,80 m e s_p = 5,00 m, obtemos H = 1,20·(5,00/0,80) = 1,20·6,25 = 7,50 m. Procedimento: identificar triângulos semelhantes, escrever proporção H:s_p = b:s_b, isolar H e substituir valores para calcular a altura.

Explicação

Os triângulos formados pelo bastão e pelo prédio são proporcionais devido à semelhança, o que permite estabelecer uma relação entre suas alturas e sombras. Ao usar a proporção entre as alturas e as sombras, é possível isolar a altura do prédio e calcular seu valor. A substituição dos dados na fórmula deduzida fornece a altura exata do prédio em questão.

Raio-X da questão

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