Dois postes verticais A e B estão num mesmo alinhamento; o poste A tem altura 3,0 m. Um observador P vê os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois postes verticais A e B estão num mesmo alinhamento; o poste A tem altura 3,0 m. Um observador P vê os topos de A e B alinhados (P, topo de A e topo de B são colineares). As distâncias do observador aos pés dos postes são PA = 4,0 m e PB = 9,0 m. Determine a altura do poste B e explique o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se os topos e o observador são colineares, os triângulos formados pelas retas de visão e o solo são semelhantes. A razão entre alturas é igual à razão entre as distâncias do observador aos pés: 3,0/4,0 = h/9,0. Assim h = 9·(3/4) = 27/4 = 6,75 m. Passos: (1) identificar semelhança; (2) escrever 3/4 = h/9; (3) isolar h e calcular.
Explicação
A semelhança dos triângulos permite estabelecer uma proporção entre as alturas dos postes e as distâncias do observador a eles. Ao igualar a razão das alturas à razão das distâncias, é possível isolar a altura do poste B e calcular seu valor. Esse método garante que a relação entre os elementos é mantida, levando a um resultado preciso.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporcionalidade
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas aplicações.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para a altura do poste B.
pensamento_critico
cotidiano
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