Num terreno retangular, um ponto P sobre uma aresta da base está a 25 m, em projeção horizontal, do vértice…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num terreno retangular, um ponto P sobre uma aresta da base está a 25 m, em projeção horizontal, do vértice superior oposto de um prisma reto. A medida do segmento entre P e esse vértice superior é 29 m. Determine a altura h do prisma e justifique os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelagem: represente o vértice superior oposto por V e a projeção horizontal PV = 25 m; o segmento PV é a projeção horizontal da reta que liga P a V. A distância real PV^ = 29 m corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo formado pela projeção horizontal (25 m) e a altura h do prisma. Aplicando Pitágoras: 29² = 25² + h² ? 841 = 625 + h² ? h² = 216 ? h = v216 = 6v6 m. Conclusão: a altura do prisma é h = 6v6 metros. Observações: interpretou-se corretamente as projeções e aplicou-se Pitágoras ao triângulo retângulo vertical formado pela altura e pela projeção horizontal.
Explicação
A modelagem do problema utiliza um triângulo retângulo, onde a projeção horizontal e a altura do prisma são os catetos, e a distância entre o ponto P e o vértice superior é a hipotenusa. A aplicação do teorema de Pitágoras permite calcular a altura h, resultando na expressão h² = 29² - 25². A conclusão apresenta a altura do prisma de forma simplificada, demonstrando a correta interpretação e resolução do problema.
Raio-X da questão
prisma reto
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de prismas
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em prismas.
O aluno pode confundir a projeção horizontal com a altura do prisma, utilizando a medida errada na aplicação do teorema de Pitágoras.
pensamento_critico
cientifico
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