Em um projeto hipotético de suporte para sensores, duas barras paralelas são atravessadas por duas hastes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto hipotético de suporte para sensores, duas barras paralelas são atravessadas por duas hastes oblíquas. Em uma haste, os trechos entre as barras medem 4 cm e 6 cm; na outra, os trechos correspondentes medem 5 cm e x cm. A equipe precisa dimensionar a estrutura a partir da proporcionalidade desses segmentos. Qual é, em centímetros, o comprimento de x?
- A) 7,5 cm
- B) 8,0 cm
- C) 5,0 cm
- D) 7,0 cm
- E) 6,0 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como as duas barras são paralelas e as hastes oblíquas funcionam como transversais, os trechos correspondentes determinados entre as paralelas são proporcionais.
- Montamos a proporção 4/6 = 5/x. Fazendo a multiplicação cruzada, 4x = 30, então x = 30/4 = 7,5 cm. Portanto, A está correta.
- B (8,0 cm) é incorreta porque não satisfaz a proporção; C (5,0 cm) confunde o trecho de 5 cm com o valor procurado; D (7,0 cm) resulta de uma aplicação numérica incorreta da proporção; E (6,0 cm) toma o trecho de 6 cm como se fosse x. O resultado coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Iguale a razão entre os trechos correspondentes: 4/6 = 5/x.
Alternativa por alternativa
Como as barras são paralelas, os segmentos correspondentes determinados nas duas hastes são proporcionais. Assim, 4/6 = 5/x, de modo que 4x = 30 e x = 7,5 cm.
O aluno reconhece que deve usar uma proporção, mas calcula ou monta a relação entre os segmentos de forma incorreta, obtendo 8,0 cm.
O aluno pode confundir o trecho de 5 cm, dado na segunda haste, com o comprimento x que deve ser calculado.
O aluno provavelmente aplica a proporcionalidade, mas comete um erro de cálculo ou de montagem que leva a 7,0 cm em vez de 7,5 cm.
Por que engana: Montar a proporção invertendo apenas um dos pares de segmentos.
O aluno toma o trecho de 6 cm da primeira haste como resposta, sem relacioná-lo ao trecho correspondente de 5 cm na outra haste.
Raio-X da questão
Proporcionalidade em retas paralelas cortadas por secantes (teorema de Tales).
fixacao
Razões entre grandezas. · Resolução de proporções por multiplicação cruzada.
Razões e proporções aplicadas ao teorema de Tales.
Montar a proporção invertendo apenas um dos pares de segmentos.
cientifico
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